Ilmiy raxbar: M. Yakubjonova Qo‘qon-2023 Mundarija Kirish Asosiy qism

4-§. Funksiyalarni Furye qatoriga yoyish
Demak, berilgan funksiyaning Furye koeffitsiyentlari shu funksiyaga bog‘liq bo‘lib, (2) formulalar yordamida aniqlanadi, qator esa quyidagicha:
.
belgilanadi.
1-misol. Ushbu
funksiyaning Furye qatori topilsin.
◄ (1) formulalardan foydalanib, berilgan funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini hisoblaymiz:

Demak,

funksiyaning Furye qatori

bo‘ladi.►
Aytaylik, funksiya da berilgan juft funksiya bo‘lsin: . U holda
juft, toq funksiya bo‘ladi.
(1) formulalardan foydalanib, funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini topamiz:


Demak, juft funksiyaning Furye koeffitsiyentlari

bo‘lib, Furye qatori

bo‘ladi.
Aytaylik, funksiya da berilgan toq funksiya bo‘lsin:
.
U holda
toq, juft
funksiya bo‘ladi.
(1) formulalardan foydalanib, funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini topamiz:


Demak, toq funksiyaning Furye koeffitsiyentlari

bo‘lib, Furye qatori

bo‘ladi.
2-misol. Ushbu

juft funksiyaning Furye qatori topilsin.
Avvalo berilgan funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini topamiz:

Demak, funksiyaning Furye qatori

bo‘ladi.
3-misol. Ushbu

toq funksiyaning Furye qatori topilsin.
Berilgan funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini hisoblay­miz:
.
Demak, funksiyaning Furye qatori

bo‘ladi.
Faraz qilaylik, funksiya segmentda uzluksiz bo‘lsin. Ma’lumki, ushbu

almashtirish oraliqni ga o‘tkazadi, ya’ni o‘zgaruvchi da o‘zgarganda o‘zgaruvchi da o‘zgaradi. Endi

deymiz. Unda funksiya oraliqda berilgan uzluksiz funk­siya bo‘ladi. Bu funksiyaning Furye koeffitsiyentlari

ni topib, Furye qatorini yozamiz:
.
Modomiki,

ekan, unda

bo‘lib, uning koeffitsiyentlari

bo‘ladi. Natijada da berilgan funksiyaning Furye qatorini quyidagicha

bo‘lishini topamiz, bunda