Immunitetli epidemiya modeli

---

Immunitetli epidemiya modeli
Endi, kasallik uzoq davom etmaydi va sog‘ayganlar maxsus imunitet hosil
qiladi. n-boshlang‘ich holatda kasallik yuqtirmaganlari va a-kasallik yuqtirganlar soni
bo‘lsin, x(t) va y(t) mos ravishda t-vaqtda kasallik bilan og‘rimagan va og‘riganlar
soni, z(t)-t vaqt maboynida kasallikdan sog‘ayganlar soni bo‘lsin. U holda vaqtning
[0,T] oralig‘ida
x+y+z=n+a (1)
Munosabatni hosil qilamiz.
Har bir x(t), y(t), z(t) funksiyalar uchun holat dinamikasini ifodalovchi
tenglamalarga ega bo‘lamiz. Epedemiya modelini tenglamasini keltirib chiqarganga
ko‘ra imunitetli epidemiya modeli uchun quyidagi sistemani hosil qilamiz.
(2)
Bu erda -infeksiya uzatish koeffitsenti, -sog‘aytish koeffitsenti. Ikkinchi
tenglamali sistemaning sog‘ayish holatini va bir qism kasallarning imunitet hosil
qilishni ifodalaydi.
x(0)=n, y(0)=0, z(0)=0 (3)
Boshlang‘ich shartlarni e’tiborga olgan holda (2) sistema echimini hosil qilamiz.
Buning uchun sistema birinchi tenglamasini ikkinchisiga bo‘lamiz
(3) boshlang‘ich shartlarni hisobga olgan holda integrallab quyidagini hosil
qilamiz:
(4)
(2) sistema barcha tenglamalarini qo‘shib, boshlang‘ich shartlarni hisobga olgan
holda integrallab sistemaning (1) ko‘rinishdagi boshqa echimini hosil qilamiz. Ikkita
dastlabki echimlarni bilgan holda, sistemaning tartibini ikkitaga pasaytirish mumkin va
(1) va (4) dan quyidagini hosil qilamiz.
1

---

X-ning bu qiymatlarini va Y-ning (1) dagi ifodasini sistemaning uchinchi
tenglamasiga quyib, z(t)-bir noma’lumli tenglamani hosil qilamiz.
Bu erdan z(t) ni topib, x(t) va y(t) ni hosil qilamiz.
Epedemiya bilan zararlangan bu modelni populyasiya jarayoning turli
maxsusliklarini hisobga olganda murakablashtirish mumkin.
2860 marta o`qildi.