Индивидуальное задание №2 многомерные дискретные случайные величины

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2
МНОГОМЕРНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
ЗАДАЧА: Каждый студент должен получить информацию о входящих и исходящих звонков со своего номера телефона за МАРТ месяц текущего года, в личном кабинете на сайте компании мобильной связи и выполнить следующее задания:
1. Составит закон распределения двумерной дискретной случайной величины (X,Y), случайной величина X-это времена сутки разделить на 4-части: 00.00-06.00,06.00-12.00, 12.00-18.00, 18.00-24.00 и в качестве взять середину промежутков.
2. В качестве случайной величины Y принимать продолжительность разговоров.
3. Найти законы распределения образующих X и Y двумерной случайной величины (X,Y).
4. Найти числовые характеристики случайных величин X и Y и сделать соответствующие выводы.
5. Определить коэффициент ковариации.
6. Определить коэффициент корреляции.
7. На основе двумерной дискретной случайной величины определить направление связи между продолжительностью разговоров и временем суток.
8. На основе двумерной дискретной случайной величины определить силу связи между продолжительностью разговоров и временем суток.
Для подсчёта продолжительности разговоров, попадающих в определённый интервал времени воспользуемся возможностями пакета программ EXCEL.

Эти сведения вы приводили в первой индивидуальной работе.

Для составления закона распределения двумерной случайной величины все частоты делим на число разговоров n=398 , в результате получив
Имеем следующий закон распределения:
Таким образом в первом столбце помещаются середина интервалов времени, а в первой строке –продолжительность разговора.

Отделим закон распределения составителя X от закона распределения двумерной случайной величины.

SOʼZLASHUV DAVOMIYLIGI-продолжительность разговора
SUTKA VAQTLARI ORALIQLARI – промежутки времени сутки

Соответственно также находится закон распределения случайной величины Y

В предыдущем индивидуальной работе рассматривалось определение числовых характеристик дискретных случайных величин, согласно которым:

Математическое ожидание случайных величины X вычислим по формуле:

Используя команду СУММПРОИЗВ из программного пакета EXCEL.

Дисперсию случайной величины Х вычисляем по формуле:

Для расчёта в EXCEL снова воспользуемся командой СУММПРОИЗВ.

Чтобы найти среднеквадратичное отклонение дискретной случайной величины Х извлекаем корень из найденной дисперсии:

Делая то же самое для случайной величины У, находим: MY, DY, .
Для определения коэффициента корреляции по следующей формуле:

Для вычисления в EXCEL воспользуемся командами СУММ и СУММПРОИЗВ.

Коэффициент корреляции находим по следующей формуле:

Определим связь между продолжительностью телефонного разговора и временем суток, используя необходимые расчёты:

Выводы полученных результатов

Основные разговоры абонента в течении сутки приходится от 9.00-18.00 ( .Абонент в каждый раз в среднем разговаривая 2.06 минуты. Среднее отклонение разговоров абонента составляет 1.815 минут.
Поскольку коэффициент корреляции получается отрицательным, это означает, что направление связи между временем суток и продолжительностью разговоров противоположно. Это означает, что по мере того, как время приближается к концу дня, продолжительность разговоров речи становится все короче, и наоборот, чем раннее время суток, то продолжительность разговора длиннее. Поскольку величина коэффициента корреляции 0,1177 является величиной, близкой к нулю, это означает, что линейная зависимость между величинами очень слабая. Это не исключает того, что они будут иметь другие виды зависимости.