«innovative academy» ilmiy tadqiqotlarni

va amaliyot» nomli ilmiy, masofaviy, onlayn konferensiya 
Из графика видно, что материальная точка возвращается в положение равновесия, 
затем удаляется от него в противоположном направлении. Для больших моментов 
времени полученное решение применять нельзя. Построить решение в форме ряда 
можно и другим способом. В этом способе решение y(x) представляется в виде 
степенного ряда с неопределенными коэффициентами 
........
)
(
)
(
)
(
)
(
3
0
3
2
0
2
0
1
0








x
x
a
x
x
a
x
x
a
a
x
y
Этот ряд подставляется в левую и правую части уравнения 
)
,
,
(
y
y
x
f
y



причем 
все функции правой части также раскладываются в степенные ряды. Далее 
выполняются необходимые вычисления с рядами правой части для представления ее в 
виде одного степенного ряда. Приравнивая в левой и правой части коэффициенты при 
одинаковых степенях 
n
x
x
)
(
0

, получим систему линейных уравнений относительно 
неизвестных коэффициентов ряда 
n
a
В работе [1] стр.453 приведена процедура решения задачи Коши для ДУ 2-го 
порядка, имеющей вид 
)
,
,
(
y
y
x
f
y



,
0
0
)
(
y
x
y

,
0
0
)
(
y
x
y



, реализующая
описанный алгоритм. Вот ее код.