International Economics

Problem Draw a figure similar to Figure 5.10 with the X-isoquant and the Y-isoquant
crossing only once within the relative factor price lines of the two nations and show that in
that case there is no factor-intensity reversal.

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Salvatore
c05.tex
V2 - 10/26/2012
12:56 A.M.
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Factor Endowments and the Heckscher–Ohlin Theory
A5.6
The Elasticity of Substitution and Factor-Intensity Reversal
We have said that for factor-intensity reversal to occur, the X-isoquant and the Y-isoquant
must have sufficiently different curvatures to cross twice within the relative factor price
lines prevailing in the two nations. The curvature of an isoquant measures the ease with
which L can be substituted for K in production as the relative price of labor (i.e., w /r )
declines. When w /r falls, producers will want to substitute L for K in the production of
both commodities to minimize their costs of production.
The flatter (i.e., the smaller the curvature of) an isoquant, the easier it is to substitute L
for K (and vice versa) in production. A measure of the curvature of an isoquant and the ease
with which one factor can be substituted for another in production is given by the elasticity
of substitution. The
elasticity of substitution
of L for K in production (e) is measured by
the following formula:
e
=
(K /L)/(K /L)
(slope)/(slope)
For example, the elasticity of substitution of L for K for commodity X between point
D and point A is calculated as follows. K /L
= 3 at point D and K /L =
1
/
3
at point A in
Figure 5.10. Therefore, the change in K /L for a movement from point D to point A along the
X-isoquant is 3
−
1
/
3
= 2
2
/
3
=
8
/
3
. Thus,
(K /L)/(K /L) = (
8
/
3
)/3 =
8
/
9
. The absolute slope of
the X-isoquant is 2 at point D and
1
/
2
at point A. Therefore,
(slope) = 2 −
1
/
2
= 1
1
/
2
=
3
/
2
.
Thus,
(slope)/(slope) = (
3
/
2
)/2 =
3
/
4
. Substituting these values into the formula, we get
e
=
(K /L)/(K /L)
(slope)/(slope)
=
8
/9
3
/4
= 32/27 = 1.19
Similarly, the elasticity of substitution of L and K between point C and point B along
the Y-isoquant is
e
=
(K /L)/(K /L)
(slope)/(slope)
=
[
(4/3) − 3/4)]/(4/3)
(2 −
1
/
2
)/(2)
=
(7/12)/(4/3)
(1
1
/
2
)/2
=
21
/48
3
/4
= 84/144 = 0.58
Thus, the X-isoquant has a much smaller curvature and a much greater elasticity of sub-
stitution than the Y-isoquant. It is this difference in curvature and elasticity of substitution
between the X-isoquant and the Y-isoquant that results in their crossing twice within the
relative factor price lines, giving factor-intensity reversal. Note that a difference in the cur-
vature of the isoquants and in the elasticity of substitution is a necessary but not sufficient
condition for factor-intensity reversal. For factor-intensity reversal to occur, the elasticity
of substitution must be sufficiently different so that the isoquants of the two commodities
cross within the relative factor price lines of the two nations.