Investitsiyaning diversifikatsiyasi va darоmad dispersiyasini minimallashtirish Sug’urtaviy rentalar

Sug’urtaviy rentalar

Sug’urtada moliyaviy ekvivalentlik
Sug’urta va qandaydir investitsion loyihani tahlil qilishda shartli rentalardan foydalanish zarurati tug’iladi. Shu yo’sindagi rentalardan biri sug’urta hisoblanadi. Sug’urtada rentaning to’lovlar hadi sug’urta hodisasining yuz berishiga bog’liq bo’ladi. Bunday rentalarni sug’urtaviy annuitetlar deb ataymiz. Sug’urtaviy annuitetlarda to’lovlar soni, ba’zan ularning muddati o’zgarmay qoladi. Sug’urta shartnomasi bo’yicha sug’urtalanuvchi oldindan sug’urtalovchiga qandaydir summani to’laydi. Bu summani mukofot (premium) deb ataymiz. O’z navbatida sug’urtalanuvchi sug’urta hodisasi yuz berganda sug’urta summasi S ni oladi. Agar bu hodisaning yuz berish ehtimoli oldindan ma’lum bo’lsa, u holda nazariy jihatdan har qanday faktorni hisobga olmagan holda mukofot qiymati quyidagiga teng bo’ladi:
.
Keltirilgan bu tenglik faqat sug„urtalovchi va sug’urtalanuvchi majburiyatining moliyaviy ekvivalentlik prinsipini ifodalaydi. Bu prinsip sug’urta narxi sifatida tushuniladigan – sug’urtaviy “netto-mukofot”ni hisoblashda qanday amalga oshirilishini umumiy holda ko’rsatamiz. Amalda sug’urtaviy tashkilotga tushadigan mukofot, odatda netto-mukofot qiymatini oshiradi, ya’ni netto-mukofotga qo’shimcha mablag’ tushadi Bu mablag„ ish yuritish bo„yicha barcha xarajatlarni qoplaydi va sug’urtaviy tashkilotga qandaydir foyda keltiradi. Bu qo’shimcha mablag’ni brutto-mukofot deb yuritiladi. Brutto-mukofotni aniqlash oddiy arifmetik masala bo’lganligi uchun gap faqat netto-mukofot haqida boradi.
Faraz qilaylik, mukofot qiymati , sug’urtaviy hodisaning ehtimoli (masalan, sug’urtalanuvchining sug’urta qilingandan yil o’tgandan keyingi o’limi) bo’lsin. Agar sug’urtaviy hodisa sug’urtaning birinchi yili yuz bersa, u holda sug’urtalanuvchi miqdordagi summani oladi (mukofot yil boshida beriladi deb faraz qilinadi), agar hodisa ikkinchi yili yuz beradigan bo„lsa, u holda mukofot qiymati va hokazo.
Bunday mukofot qatorining matematik kutilmasi quyidagini tashkil etadi:

hosil qilingan bu kattalik sug„urtalanuvchining barcha badallarini ularning to’lovlar ehtimolini hisobga olgan holda umumlashtiradigan bo’lsada, mos kattaliklarning yig’indisini hisoblashda mukofot vaqtning turli momentlarida to’lanishi hisobga olinmaydi. Bu faktorni hisobga olgan holda (diskontirlash yordamida to’lovlar yig’indisini) badallarni hozirgi qiymatining matematik kutilmasini topamiz:

bu yerda stavka bo’yicha diskont ko’paytuvchisi. Endi sug’urtaviy summa to’lovlariga e’tibor beramiz. Aytaylik, u yil oxirida to’lanadigan bo’lsin. U holda to’lovlarning matematik kutilmasi birinchi yili ikkinchi yili va hokazo vaqt faktorini hisobga olgan holdagi to„lovlarning matematik kutilmasi (aktuar narx) quyidagicha aniqlanadi:

Sug„urtalovchi va sug„urtalanuvchilar majburiyatining ekvivalentlik prinsipidan kelib chiqqan holda, quyidagi tenglikni yozishimiz mumkin:

bu netto-mukofot qiymati ni aniqlash imkonini beradi. Umumiy holda shaxs sug„urtasida netto-mukofotni hisoblash metodiga shu tarzda yondoshiladi. Aytaylik, endi gap mulk sug„urtasi haqida borayotgan bo’lsin. Agar sug’urtaviy hodisaning yuz berish ehtimoli o„zgarmas deb faraz qilinsa, u holda yil uchun mukofotning aktuar narxi quyidagini tashkil etadi.
,
Bunda .
O’z navbatida sug’urtaviy summa to’lovlarining aktuar narxi
.
Badallar va to’lovlar aktuar narxlarining tengligidan izlangan netto-mukofot qiymatini topamiz. Sug’artaviy annuitetlarni shakllantirish masalasiga qadar, insonlarning hayoti bilan va ularni mukofotni hisoblashda qo„llash bilan bog„liq bo„lgan zaruriy ehtimollarni hisoblash metodiga tayanish lozim bo’ladi. Bu metod yordamida qo’yilgan masala oson hal qilinadi. Ayrim insonlar hayotining davomiyligi tasodifiy hodisa bo„ladi va etarli darajada keng chegara bo’ylab tebranib turadi. Demografik statistika bo’yicha inson o’limining uning yoshiga bog’liqligi aniqlangan. Bu bog’liqlik o’limlik jadvali deb yuritiladi.