Ipak yo‘li innovatsiyalar univetsiteti 2022-2023-o‘quv yili uchun

x₁ =1, x₂ =- , x₃ = x₄ =- x₅ =
hadlari a nuqtaning (- , ) atrofiga tegishli bo’lmaydi. Berilgan ketma-ketlikning x₀ hadidan, ya’ni 6-hadidan boshlab keyingi hadlari shu atrofga tegishli bo’ladi.
Agar a=0 nuqtaning (- , ) atrofi olinsa, unda x_n= ketma-ketlikning 11-hadidan keyingi barcha hadlari (- , ) atrofiga tegishli bo’ladi.
Agar a=0 nuqtaning (-2,2) atrofi olinsa, undan berilgan ketma-ketlikning barcha hadlari shu(-2,2) atrofga tegishli bo’ladi.
2.Ushbu x_n=(-1)ⁿ: -1,1, -1, 1,... ketma-ketlikning hamda a=1 nuqtaning (1- 1+ , ya’ni ( atrofi ni qaraymiz.
Bu ketma-ketlikning x₂=1 , x₄=1, x₆=1, ..., x_2k=1 hadlari, ya’ni juft nomerli barcha hadlari ( atrofiga tegishli bo’ladi. Berilgan ketma-ketlikning
x₁=-1 , x₃=-1, x₅=-1, ..., x_2k+1=-1, ...
hadlari , ya’ni toq nomerli barcha hadlari ( atrofiga tegishli bo’lmaydi.
Ravshanki, x_n=(-1)ⁿ ketma-ketlikning biror hadidan boshlab keyingi barcha hadlari a=1 nuqtaning ( atrofiga tegishli bo’lmaydi.
3.Ushbu x_n=n: 1 ,2, 3, ... , n, ... ketma-ketlikning hamda a=2 nuqtaning (2-4,2+4) ya’ni (-2,6) atrofiga qaraylik.
Bu ketma-ketlining
x₁ =1, x₂ =2 x₃ =3 x₄=4 x₅ = 5
hadlari (-2,6)ga tegishli bo’lib,6 –hadidan boshlab qolgan barcha hadlari shu atrofga tegishli emas. Agar a=0 nuqta olinsa va uning( atrofiga qaralsa, unda x_n=n ketma-ketlikning bitta ham hadi shu atroga tegishli bo’lmasligini ko’ramiz.
Misol:{ } ketma-ketlikni limiti 1 ga tengligini ko’rsating.
Yechish:x_n= , bu ketma-ketlik limiti 1 ga tengligini ko’rsatish uchun da ham son mavjudki n>N bo’lganda

N=E( )
Demak, da olinganda ham soni topilar ekanki, n>N= bo’lganda keta-ketlikning barcha elementlari uchun| bo’lar ekan. Ta’rifga ko’ra =1 bo’ladi.
Xulosa
O‘qitish jarayonining samaradorligi ko‘p jihatdan o‘qituvchining o‘quvchilar bilan faoliyatini faollashtira olishiga bog‘liq. O‘quvchilarning dars jarayonidagi faolligi har xil bo‘lishi, ammo o‘quvchilar past o‘zlashtiruvchi bo‘lsa, ularni o‘qitishga qilingan harakat zoye ketishi ham mumkin.
O‘quvchilar bilimlarni qay darajada o‘zlashtirishi hamma vaqt ularning bilish faoliyati natijasi bo‘ladi. Ta’lim jarayoni o‘qituvchi bilan o‘quvchilar kelishib ishlaydigan tizim bo‘lishi kerak, bu tizimda o‘qituvchi rahbarlik qiladi, ammo natija o‘quvchilarning bilish faoliyatiga bog‘liq bo‘ladi.
Matematikani o’qitishda o‘quvchilarning tadqiqiy ko‘nikma va malakalarini tavsiyanomalar va har xil mazmundagi tarqatma materiallar to‘plami ishlab chiqildi. Har bir darsning mazmunli o‘tishi va sifat ko‘rsatkich darajasiga chiqish mezonlari ilmiy asosda tashkil qilindi.
Matematika va algebra nazariyasining ichki qonuniyatlari asosida har bir dars tuzilishini aniqlash orqali o’quvchilarda tadqiqiy ko‘nikmalarni shakllantirish ilmiy asosda tashkil qilindi. Natijada o’quvchilarning murakkab ko‘rinishdagi topshiriqlarni yechishga bo‘lgan qiziqishlari ortganligi aniqlandi.