Iqtisodiy jarayonlarning matematik modeli

IQTISODIY JARAYONLARNING MATEMATIK MODELI
REJA:
1.Iqtisodiy jarayonlarning modellashtirish jarayoni.
2.Bazi bir iqtisodiy jarayonlarining matematik modeli.
3.Matematik programmash masalalari.

TAYANCH IBORALAR: chiziqli programmalash, iqtisodiy matematik model, optimal plan, maqsad funksiya

Matematik model haqida tushuncha

Tabiat va jamiyatdagi ob’ektlar hamda ularning xossalari kuzatilayotganda ular to‘g‘risidagi dastlabki tushuncha hosil bo‘ladi. Bu tushunchalar oddiy so‘zlashuv tilida, turli rasmlar, sxemalar, belgilar orqali ifodalanishi mumkin. Xuddi ana shunday tushunchalarga model ifodalangan modellar yordamida kuzatilayotgan ob’ektni bilish esa – modellashtirish deyiladi.
Model so‘zi lotincha modulus so‘zidan olingan bo‘lib, o‘lchov me’yor degan ma’noni anglatadi. Keng ma’noda esa model biror ob’ekt yoki ob’ektlar sistemasining namunasidir. Masalan, Yerning modeli – globus, osmon va undagi yulduzlar modeli – planetariy ekrani.
Matematik model–turli sistemalar strukturasi, o‘zaro aloqalari va funksiyasi qonuniyatlarining matematik hamda logik-matematik tafsilotlariga ko‘ra mantiqiy asosda tuziladi va tajriba yo‘li bilan tekshirib ko‘riladi. Masalan, biologik xodisalarning bir qancha matematik modellari yaratilgan bo‘lib, ular yordamida biologik jarayonning o‘zgarish xarakterini oldindan bilish imkoniyatiga ega bo‘ladi.
I q t i s o d i y – m a t e m a t i k modellar.
Bu turdagi modellarda iqtisodiy jarayonlar matematik tengsizliklar yoki tengliklar sistemasi yordamida ifodalanadi.
Iqtisodiy – matematik modellar o‘z navbatida determinlashtirilgan va stoxastik modellar deyiladi. Bu modellar o‘z navbatida balanslashtiruvchi va optimallashtiruvchi modellar turkumiga ajratiladi.
Optimallashtiruvchi modellar ishlab chiqarishni tashkil etishdagi ko‘pgina variantlardan optimal bo‘lganini topishga xizmat qiladi. Boshqacha qilib aytganda, ular funksiyaning berilgan optimallik mezoni bo‘yicha maksimal va minimal yechimni aniqlaydi. Optimal turkumdagi modellar ikki qismdan iborat.
a) cheklanishlar sistemasi yoki iqtisodiy sistemani o‘zgartirish chegaralarning ko‘rsatkichlari. Bu qismda ishlab chiqarishni tashkil etish uchun sarflanadigan resurslar va planga kiritilgan o‘zgaruvchilarning manfiy bo‘lmaslik kabi ko‘rsatkichlari matematik ravishda ifodalanadi.
b) optimallik mezoni. Bu mezon iqtisodiy sistemaning mumkin bo‘lgan xolatining samaradorlik darajasini aniqlash, taqqoslash va undan eng qulayini tanlash uchun ishlatiladi.
Optimallik mezonini ko‘yilgan masalaning maqsad funksiyasi ham deyish mumkin. Bu mezon qo‘yilishiga ko‘ra global va lokal holda bo‘lishi mumkin. Global butun xalq xo‘jaligiga nisbatan qo‘llanib, u o‘zida mehnatkashlar turmushining moddiy farovonlik darajasini ko‘rsatadi. Ayrim hollarda u ishlab chiqarish samaradorligini ham ifodalash mumkin.
Lokal mezon esa tarmoq yoki korxonaga nisbatan qo‘yilib, optimal foyda, mehnat unumdorligi yoki tannarx kabi ko‘rsatkichlarni ifodalashi mumkin.
Iqtisodiy – matematik modellarning ikkinchi turkumi o‘z navbatida ikkiga stoxastik modellarga va iqtisodiy – statistik modellarga bo‘linib o‘rnatiladi.
Stoxastik modellar ehtimollar nazariyasi qonuniyatlariga bo‘ysunuvchi qiymatini aniqlab, unga ta’sir etuvchi faktorlar orqali bog‘lanishini ifodalaydi. Bu bog‘lanishlar korrelyatsiya va regressiya tenglamalari orqali ko‘rsatiladi.
Natijaviy ko‘rsatkichga vaqtning ta’siri (vaqt bo‘yicha olingan qator)ni ifodalovchi modellar ham iqtisodiy-statistik modellar sinfiga ta’luqlidir. Bu sinfga kiruvchi modellar iqtisodiy sistemani analiz qilish va uning kelgusidagi dinamikasi (holati)ni aniqlashda juda ko‘p qo‘l keladi.
Matematik programmalash chiziqli programmalash, chiziqli bo‘lmagan programmalash va dinamik programmalash deb atalauvchi qismlarni o‘z ichiga oladi.
Chiziqli programmalash matematikaning yangi bir tarmog‘i bo‘lib, ko‘p variantli yechimga ega bo‘lgan iqtisodiy masalalarning eng yaxshi (optimal) yechimini topishga oid ish ko‘radi. «Programmalash» deganda yechimlarni ketma-ket hosil qilish jarayonini tushunish kerak. Bu shunday jarayonki, unda eng avval boshlang‘ich yechim topiladi, so‘ngra bu yechim qadamba-qadam yaxshilanib boriladi. Bu jarayon eng yaxshi programma topilguncha davom ettiriladi. Har bir bosqichda maxsus ko‘rsatkichlar yordamida qanday ish tutish kerakligi, optimal yechimga qanday yaqinlashish kerakligi ko‘rsatib boriladi.
Matematik til bilan aytganda chiziqli programmalash noma’lumlariga chiziqli cheklashlar (chegaraviy shartlar) quyidagi chiziqli funksiyaning ekstremal qiymatini topish usullarini o‘rgatuvchi fandir. Shunday qilib, chiziqli programmalsh masalalari funksiyaning shartli ekstrimumini topish masalalaridan iboratdir.
Umumiy holda chiziqli programmalash masalasi bunday ta’riflanadi. Ushbu
(1)
chiziqli cheklashlarda
(2)
chiziqli funksiyaning ekstremum (maksimum yoki minimum) qiymatlari topilsin. Bu yerda funksiya chiziqli bo‘lganligi sababli, umumiy holda bo‘ladi. Demak, (1) shartlarni qanoatlantiruvchi sohaning ichki nuqtalarida funksiya ekstrimum qiymatiga erishmaydi. Funksiyaga ekstrimum qiymat beruvchi nuqta bu sohaning chetida yotadi. Shu sababli funksiyaning (1) shartli cheklashlardagi ekstremum qiymatini topish usullaridan farq qiluvchi maxsus usullar ishlatilishi talab qilinadi. Chiziqli programmalash kursi ana shunday usullarni o‘rgatadi.