Irratsional tenglamalar sistemasi. 1 misol

Irratsional tenglamalar sistemasi.

1 - misol. Tenglamalar sistemasi yechilsin:



Yechish. Sistemadagi tenlamaning har ikki tomonini kvadrat ko’tarib, ayniy almashtirishlarni bajarish orqali ratsional tenglamalar sistemasini hosil qilamiz;



x+y=13 bo’lgani uchun 13 + 2 bo’ladi. 25xy–72–468=0. Agar =t desak, 25t²–72t–468=0 bo’ladi, bundan t₁=6 va t₂= ildizlarni hosil qilamiz. =6 bo’lsa, xy = 36 bo’ladi:

bu sistemani yechamiz: x = 13–y, (13–y)y=36; y²–3y=36;

J: y₁=9, y₂=4, x₁=4, x₂=9.

2 - m i s o l.  tenglama yechilsin.

Ye ch i sh.  bo’lsa, ikki hol bo’lishi mumkin:

a) x>0, y>0, x>y u holda 



t² – t – 12 = 0; t_1,2=

t₁ = 4, t₂ = –3, shuning uchun =4, bundan x²–y²=16 bo’ladi. Shuning uchun

ratsional tenglama sistemasi hosil bo’ladi. Bu tenglamani yechib, x = 5, y = 3 yechimlarni hosil qilamiz.

b) x<0, y<0 va x<="" i="">bo’lsa, tenglama quyidagi ko’rinishda yoziladi:

 yoki 

Natijada

sistemani hosil qilamiz. Bu sistemani yechib,

yechimlar hosil qilamiz.