Ishlab chiqarish funksiyasini qo’llashning ma’nosi va modellari

Ishlab chiqarish funksiyasini qo’llashning ma’nosi va modellari

Reja:

1. 
   Ishlab chiqarish funktsiyasi va uning iqtisodiy mazmuni
   
2. 
   Ishlab chiqarish funktsiyasining elastikligi va masshtabga qaytishi.
   
3. 
   Ishlab chiqarish funktsiyasining xususiyatlari
   

Ishlab chiqarish funktsiyasi - bu bilim va texnologiyaning hozirgi darajasini hisobga olgan holda, vaqt birligidagi maksimal mahsulot va uni yaratuvchi omillarning kombinatsiyasi o'rtasidagi matematik bog'liqlikdir. Shu bilan birga, amaliy nuqtai nazardan matematik iqtisodning asosiy vazifasi bu bog'liqlikni aniqlash, ya'ni muayyan tarmoq yoki muayyan korxona uchun ishlab chiqarish funktsiyasini qurishdir.

Ishlab chiqarish nazariyasida ular asosan ikki faktorli ishlab chiqarish funktsiyasidan foydalanadilar, bu odatda quyidagicha ko'rinadi:
Q = f ( K , L ), bu yerda Q - ishlab chiqarish hajmi; K - kapital; L - mehnat.
Matematika fani nuqtai nazaridan funktsiya nima?
Funktsiya bir o'zgaruvchining boshqa (boshqa) o'zgaruvchilarga bog'liqligi bo'lib, quyidagicha ifodalanadi:
X mustaqil o'zgaruvchidir va y- ga bog'liq x funktsiyasi.
x O'zgaruvchini o'zgartirish y funktsiyasining o'zgarishiga olib keladi.
Ikki o‘zgaruvchining funksiyasi bog‘liqlik bilan ifodalanadi: z = f(x, y). Uch o'zgaruvchi: Q = f(x,y,z) va hokazo.
Masalan, aylananing maydoni: S ( r )=π r 2 - bu uning radiusining funksiyasi va radius qanchalik katta bo'lsa ko'proq maydon doiradir.
Biz ishlab chiqarish funksiyasi bilim va texnologiyaning hozirgi darajasini hisobga olgan holda vaqt birligidagi maksimal mahsulot va uni yaratuvchi omillarning kombinatsiyasi o'rtasidagi matematik bog'liqlik ekanligini tushunamiz. Bunda, asosiy vazifa bilan matematik iqtisodiyot amaliy nuqta nuqtai nazari - bu munosabatlarni aniqlash, ya'ni ma'lum bir sanoat yoki muayyan korxona uchun ishlab chiqarish funktsiyasini qurishdir.
Shu bilan birga, texnologik taraqqiyot va tadbirkorlik qobiliyati kabi omillar nisbatan qisqa vaqt ichida o'zgarmagan deb hisoblanadi va mahsulot hajmiga ta'sir qilmaydi, "er" omili esa "kapital" bilan birga ko'rib chiqiladi.
Ishlab chiqarish funktsiyasi mahsulot Q va ishlab chiqarish omillari o'rtasidagi bog'liqlikni belgilaydi: kapital K, mehnat L. Ishlab chiqarish funktsiyasi ma'lum hajmdagi mahsulot ishlab chiqarishning texnik jihatdan samarali usullarini tavsiflaydi. Ishlab chiqarishning texnik samaradorligi ishlab chiqarishning ma'lum hajmi uchun eng kam miqdorda resurslardan foydalanish bilan tavsiflanadi. Masalan, ishlab chiqarish usuli, agar u kamida bitta resursdan kamroq foydalanishni o'z ichiga olsa, qolganlari esa kamroq bo'lsa, samaraliroq hisoblanadi. Ko'proq boshqa usullardan ko'ra. Agar bir usul boshqa usulga qaraganda ba'zi resurslardan ko'proq, boshqalari esa kamroq miqdorda foydalanishni nazarda tutsa, unda bu usullarni taqqoslash mumkin emas. texnik samaradorlik. Bunda ikkala usul ham texnik jihatdan samarali hisoblanadi va ularni solishtirishda iqtisodiy samaradorlikdan foydalaniladi. Ma’lum hajmdagi mahsulot ishlab chiqarishning eng tejamli usuli bu resurslardan foydalanish xarajatlari minimal bo‘lgan usuldir.
Grafik jihatdan har bir usulni koordinatalari xarakterlovchi nuqta bilan ifodalash mumkin minimal miqdor resurslari L va K, va ishlab chiqarish funktsiyasi - teng mahsulot liniyasi, yoki izokvanta. Har bir izokvant ma'lum miqdorda mahsulot ishlab chiqarishning texnik jihatdan samarali usullari majmuini ifodalaydi. Izokvant kelib chiqishidan qanchalik uzoqda joylashgan bo'lsa, u shunchalik ko'p hosil beradi. 1.1-rasm. 100, 200 va 300 birlik ishlab chiqarishga mos keladigan uchta izokvant berilgan, shuning uchun aytishimiz mumkinki, 200 birlik ishlab chiqarish uchun yo K 1 birlik kapital va L 1 birlik mehnat yoki K 2 birlik ishlab chiqarishni olish kerak. kapital va L 2 mehnat birligi yoki Q 2 =200 izokvanta tomonidan taqdim etilgan ularning ba'zi kombinatsiyasi.
Resursning marjinal mahsuloti ushbu resurs iste'moli birligiga to'g'ri keladigan mahsulot ishlab chiqarishning mutlaq o'zgarishini tavsiflaydi va o'zgarishlar kichik deb hisoblanadi. Ishlab chiqarish funktsiyasi uchun

i-resursning chegara mahsuloti qisman hosilaga teng:.
I-chi omil iste'molining nisbiy o'zgarishining mahsulot ishlab chiqarishga ta'siri, shuningdek, nisbiy shaklda taqdim etilgan mahsulotning ushbu mahsulot xarajatlariga nisbatan qisman egiluvchanligi bilan tavsiflanadi:

Oddiylik uchun biz ni belgilaymiz. Ishlab chiqarish funktsiyasining qisman egiluvchanligi ma'lum resursning marjinal mahsulotining uning o'rtacha mahsulotiga nisbatiga tengdir.
O'ylab ko'ring maxsus holat, ishlab chiqarish funktsiyasining ba'zi bir argumentga nisbatan elastikligi doimiy qiymat bo'lganda.
Agar x 1 , x 2 ,…, x n argumentlarining boshlang'ich qiymatlariga nisbatan (i-th) argumentlardan biri bir marta o'zgarsa va qolganlari bir xil darajada qolsa, u holda chiqishning o'zgarishi. mahsulot tasvirlangan quvvat funktsiyasi: . I=1 deb faraz qilsak, A=f(x 1 ,…,x n), demak, .
Umuman olganda, elastiklik bo'lganda o'zgaruvchan, tenglik (1) birlikka yaqin I qiymatlari uchun taxminiy, ya'ni. I=1+e uchun va qanchalik aniq bo'lsa, e/nolga qanchalik yaqinroq bo'lsa.
Keling, barcha resurslarning narxi I marta o'zgargan bo'lsin. X 1 , x 2 ,…, x n ga tasvirlangan texnikani izchil qo'llasak, buni hozir ko'rishimiz mumkin.
Muayyan funktsiyaning barcha argumentlari bo'yicha qisman elastikliklarining yig'indisi funktsiyaning to'liq elastikligi deyiladi. Ishlab chiqarish funktsiyasining to'liq egiluvchanligi belgisini kiritib, olingan natijani shaklda ifodalashimiz mumkin.
Tenglik (2) shuni ko'rsatadiki, ishlab chiqarish funktsiyasining to'liq egiluvchanligi bizga miqyosda daromad berishga imkon beradi raqamli ifoda. Barcha proporsiyalarni (I>1) saqlagan holda barcha resurslarni iste'mol qilish biroz ko'paysin. Agar E>1 bo'lsa, unda ishlab chiqarish I martadan ko'proq oshdi (masshtabga o'sish rentabelligi) va agar E<1,
Ishlab chiqarish xususiyatlarini tavsiflashda qisqa va uzoq davrlarni ajratish qo'pol sxematikdir. Turli resurslar - energiya, materiallar, mehnat, mashinalar, binolar va boshqalarni iste'mol qilish hajmini o'zgartirish turli vaqtlarni talab qiladi. Resurslar harakatchanlikning kamayish tartibida qayta raqamlangan deb faraz qilaylik: x 1 eng tez o'zgaradi, keyin x 2 va hokazo, x n esa o'zgartirish uchun eng ko'p vaqt talab qiladi. Birorta omil o'zgarmasdan ultra qisqa yoki nol davrni ajratib ko'rsatish mumkin; 1-davr, faqat x 1 o'zgarganda; 2-davr, x 1 va x 2 o'zgarishiga ruxsat beruvchi va hokazo; nihoyat, uzoq yoki n-chi davr, bu davrda barcha resurslar hajmi o'zgarishi mumkin. Shunday qilib, n+1 turli davrlar mavjud.
Qiymati bo'yicha ba'zi bir oraliq, k-davrni hisobga olgan holda, biz ushbu davrga mos keladigan daromadlar haqida gapirishimiz mumkin, ya'ni ushbu davrda o'zgarishi mumkin bo'lgan resurslar hajmining mutanosib o'zgarishi, ya'ni. x 1 , x 2 ,…, x k . Hajmlar x k +1 , x n , shuning uchun belgilangan qiymatlarni saqlaydi. Masshtabning mos qaytishi e 1 +e 2 +…+e k dir.
Davrni uzaytirib, biz uzoq davr uchun E qiymatini olguncha ushbu summaga quyidagi shartlarni qo'shamiz.
Ishlab chiqarish funktsiyasi har bir argument bilan ortib borayotganligi sababli, barcha qisman elastiklik e 1 ijobiydir. Bundan kelib chiqadiki, davr qancha uzoq bo'lsa, miqyosdagi daromadlar shunchalik katta bo'ladi.