Isis “Dante Alighieri”, Gorizia


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Sana14.08.2018
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  • ISIS “Dante Alighieri”, Gorizia

































  • Immaginiamo di chiudere in un recinto una coppia di conigli (maschio e femmina) e supponiamo che ogni coppia produca ogni mese (a partire dal secondo mese) una nuova coppia (maschio e femmina).

  • Quanti conigli si troveranno nel recinto dopo un anno, supposto che, nel frattempo, nessun coniglio muoia?



I totali delle coppie di conigli presenti alla fine di ogni mese formano la seguente successione di numeri:

  • I totali delle coppie di conigli presenti alla fine di ogni mese formano la seguente successione di numeri:

  • 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

  • in cui (osservò Fibonacci) ogni termine è la somma dei due precedenti. Dunque, dopo un anno, ci saranno 233 coppie di conigli.

  • Alla fine dell’Ottocento, il matematico francese Edouard Lucas rese nota la successione in un suo lavoro di matematica ricreativa.





La successione di Fibonacci è una successione di numeri interi definita per ricorrenza, a partire dalla coppia 1, 1:

  • La successione di Fibonacci è una successione di numeri interi definita per ricorrenza, a partire dalla coppia 1, 1:

  • a0=1

  • a1=1

  • an=an-1+an-2



1/1 = 1

  • 1/1 = 1

  • 2/1 = 1+1/1 = 2

  • 3/2 = 1+1/(1+1) = 1.5

  • 5/3 = 1+1/[1+1/(1+1)] = 1.6666666666…

  • 8/5 = 1+1/{1+1/[1+1/(1+1)]} = 1.6

  • 13/8 = ……… = 1.625



Osservando la tabella alla pagina precedente, si nota che i rapporti fra i numeri consecutivi sono sempre uno minore e l’altro maggiore del numero aureo.

  • Osservando la tabella alla pagina precedente, si nota che i rapporti fra i numeri consecutivi sono sempre uno minore e l’altro maggiore del numero aureo.

  • Una caratteristica importante del numero aureo è che esso non è trascendente, come lo sono invece i numeri  ed e.



Analizzando la successione dei rapporti (Fn+1)/Fn si nota che i termini di indici dispari assumono valori crescenti che si avvicinano per difetto a , cui peraltro si approssimano per eccesso i valori decrescenti dei termini di indice pari.

  • Analizzando la successione dei rapporti (Fn+1)/Fn si nota che i termini di indici dispari assumono valori crescenti che si avvicinano per difetto a , cui peraltro si approssimano per eccesso i valori decrescenti dei termini di indice pari.









Esempi:

  • Esempi:

  • MCD (3;5) = 1

  • MCD (5;8) = 1

  • MCD (34;55) = 1

  • MCD (55;89) = 1



Esempi:

  • Esempi:

  • 1+2+5+13+34+89 =144

  • 1+2+5+13+34+89+233+610+1597=2584



Esempi:

  • Esempi:

  • (1+1+2)+1=5

  • (1+1+2+3+5+8+13)+1=34



Esempi:

  • Esempi:



Esempi:

  • Esempi:

  • MCD (F6;F9) = FMCD(6;9)

  • MCD (8;34) = F3 = 2



Esempi:

  • Esempi:



Esempi:

  • Esempi:





I numeri di Fibonacci hanno una vasta gamma di applicazione; oltre che in matematica, anche in altre aree, quali Fisica, Scienze, Informatica, Architettura, Economia, Musica, …

  • I numeri di Fibonacci hanno una vasta gamma di applicazione; oltre che in matematica, anche in altre aree, quali Fisica, Scienze, Informatica, Architettura, Economia, Musica, …



Informatica: I numeri di Fibonacci sono utilizzati anche nel software di molti computer. In particolare nei processori Pentium Intel la sequenza di Fibonacci e le sue proprietà sono usate per velocizzare le operazioni di calcolo.

  • Informatica: I numeri di Fibonacci sono utilizzati anche nel software di molti computer. In particolare nei processori Pentium Intel la sequenza di Fibonacci e le sue proprietà sono usate per velocizzare le operazioni di calcolo.



Economia: Un’applicazione moderna dei numeri di Fibonacci si può riscontrare presso la borsa azionistica di Milano. Prendendo spunto da Fibonacci, Ralph Elson Elliot elaborò una precisa teoria di previsione dei mercati finanziari con la quale in tempi recenti sono stati anticipati alcuni rialzi e crolli di borsa.

  • Economia: Un’applicazione moderna dei numeri di Fibonacci si può riscontrare presso la borsa azionistica di Milano. Prendendo spunto da Fibonacci, Ralph Elson Elliot elaborò una precisa teoria di previsione dei mercati finanziari con la quale in tempi recenti sono stati anticipati alcuni rialzi e crolli di borsa.



Arte e Architettura:

  • Arte e Architettura:

  • Da alcuni studi risulta che forse furono i Greci i primi utilizzatori del rapporto aureo:

  • In un’anfora Greca il diametro maggiore è proporzionale al diametro del collo come 1:0,618

  • Il listello dell’anfora, all’altezza dei manici, divide l’altezza totale dell’anfora in una proporzione aurea pari al rapporto tra la fascia decorata a figure e la parte superiore dell’anfora

  • Il rapporto tra lunghezza e larghezza nelle architetture di alcuni templi era 1:0,618 e il timpano era un triangolo isoscele con angolo al vertice di 180°





Nella cattedrale di Friburgo è riprodotta la successione di Fibonacci nei rapporti delle altezze.























The Fibonacci Quarterly cerca articoli che siano comprensibili e stimolanti per i suoi lettori, la maggior parte dei quali sono professori universitari o studenti. I suoi articoli sono vivaci, con una buona argomentazione e con nuove idee che sviluppano entusiasmo per l’argomento. Illustrazioni e grafici sono saggiamente utilizzati per chiarire gli spunti presenti all’interno del testo. Vengono largamente incoraggiate le domande da parte dei lettori.

  • The Fibonacci Quarterly cerca articoli che siano comprensibili e stimolanti per i suoi lettori, la maggior parte dei quali sono professori universitari o studenti. I suoi articoli sono vivaci, con una buona argomentazione e con nuove idee che sviluppano entusiasmo per l’argomento. Illustrazioni e grafici sono saggiamente utilizzati per chiarire gli spunti presenti all’interno del testo. Vengono largamente incoraggiate le domande da parte dei lettori.





La Fillotassi è la branca della botanica che studia la regolarità con cui foglie e fiori sono distribuiti nello spazio

  • La Fillotassi è la branca della botanica che studia la regolarità con cui foglie e fiori sono distribuiti nello spazio

  • Fu introdotta dal naturalista svizzero Charles Bonnet nel 1706

  • Sono interessati anche i petali e le gemme dei fiori



Nei tigli le foglie crescono su due lati opposti che corrispondono a un mezzo giro attorno al ramo.

  • Nei tigli le foglie crescono su due lati opposti che corrispondono a un mezzo giro attorno al ramo.



Nei peri le foglie si dispongono a 3/5 di giro, come nei salici piangenti

  • Nei peri le foglie si dispongono a 3/5 di giro, come nei salici piangenti



I semi del girasole si dispongono secondo due spirali logaritmiche, una di senso orario, una di senso antiorario.

  • I semi del girasole si dispongono secondo due spirali logaritmiche, una di senso orario, una di senso antiorario.

  • Il numero delle spirali nei due sensi può essere di 34 e 55, di 89 e 44, 144 e 293, tutti numeri di Fibonacci



I parasticchi dell’ ananas

  • I parasticchi dell’ ananas

  • I parasticchi delle pigne ( 8, 13)



L’albero genealogico del fuco forma una successione di Fibonacci : 1,1,2,3,5,8…

  • L’albero genealogico del fuco forma una successione di Fibonacci : 1,1,2,3,5,8…

  • Infatti il fuco ha un genitore (la madre), due nonni (i genitori della madre), tre bisnonni (la madre del nonno e i genitori della nonna), cinque bisnonni (due per ciascuna bisnonna e la madre del bisnonno) e così via.

  • Questo perché le uova delle api operaie danno origine a un fuco senza bisogno di fecondazione.












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