Исследование в XXI веке август, 2022 г 1

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR: 
1. Sh.Rahmatullayev. Hozirgi adabiy o‘zbek tili., Тoshkent., “Universitet”, 2006, 156-b. 
2. R.Sayfullayeva va b. Hozirgi o‘zbek adabiy tili.,Toshkent., 2010, 208-b 
3. O‘zbek tilining kirill va lotin imlo lug‘ati. Toshkent., “Sharq”, 2015, 7-10-b 
5. Oʻzbek tilining izohli lug‘ati. III jild, – T.: Oʻzbekiston milliy ensiklopediyasi, 2007. 
6. Oʻzbek tilining izohli lug‘ati. IV jild, – T.: Oʻzbekiston milliy ensiklopediyasi, 2008. 
7. Oʻzbek tilining izohli lug‘ati. V jild, – T.: Oʻzbekiston milliy ensiklopediyasi, 2008.

---

Международный научный журнал № 1 (100), часть 1 
«Новости образования: исследование в XXI веке» август, 2022 г
128 
MURAKKAB FUNKSIYANING HOSILASI 
 
D.J.Risbekova 
M.M.Miryusupova
Chirchiq davlat pedagogika instituti magistrlari 
M.M.Sayfullayeva
Yashnabod tumani 244- maktab matematika o`qituvchisi 
 
Annotatsiya: Maqolada murakkab funksiyalarni maktab o'quvchilariga soddaroq 
usulda tushuntirish mohiyati bayon qilingan. 
Kalit so'zlar: Hosila, funksiya, murakkab funksiya, daraja, sinus, kosinus, teskari 
funksiya, trigonometrik funksiya. 
KIRISH: 
Mamlakatimizda ta’lim sohalarini takomillashtirish maqsadida zamonaviy bilim va 
pedagogik texnologiyalarni qo‘llash ko‘nikmalariga ega, mamlakatimizni ijtimoiy-iqtisodiy 
rivojlantirishda munosib hissa qo‘shuvchi yuqori malakali mutaxassislar tayyorlash 
mexanizmini yaratishga katta e’tibor qaratilmoqda. Bo‘lajak mutaxassislarni tayyorlashda 
ularning yuksak madaniyatli, amaliy kasbiy ko‘nikmaga ega, tarbiya, o‘qitish metodlari va 
baholash mezonlarini puxta egallagan zamonaviy kadrlarni shakllantirish jarayonlari 
samaradorligini oshirish muhim hisoblanadi. Shu sababli, tahsil oluvchilarning ta’lim olishga 
bo‘lgan qiziqishlarini oshirish, ularda o‘quv fanlariga motivasiyani kuchaytirish zarur. 
Matematika darslarida maqsadga erishishning muhim shartlaridan biri 
o‘quvchilarning aqliy faoliyatini rivojlantirishdir. Albatta, o'quvchilarni faol aqliy faoliyatga 
jalb etishda o‘qituvchining ish usuli katta ahamiyatga ega. O‘qituvchi darsga 
tayyorlanganda darsni rejalashtirishi, fikrlashi va o'quvchilarning bo‘lg‘usi kasbiy faoliyati 
bilan bog‘liq bo‘lgan real masalalar va holatlarning matematik modellarini shakllantirishi 
lozim. Bu esa o'quvchilarning ijodiy fikrlashlariga ko‘maklashadi, individual rivojlanishi 
uchun qulay sharoit yaratadi. 
ASOSIY QISM 
Murakkab funksiya yoki funksiyaning funksiyasi tushunchasini qaraymiz.
Agar y = f (u) , u = φ (x) lar o‘z argumentlarining differensiallanuvchi funksiyalari bo‘lsa,
y = f ( φ (x)) murakkab funksiya x bo‘yicha hosilaga ega bo‘lib, u
formula yordamida topiladi. Bu holda u ni oraliq argument deyiladi.
Isbot. y = f (u) , u = φ (x) differensiallanuvchi funksiyar bo‘lgani uchun

 
bo‘lgani uchun 
/
/
/
x
u
x
u
y
y


;
lim
/
u
y
y
u



x
u
u
x



lim
/
x
u
u
y
x
y









---

Международный научный журнал № 1 (100), часть 1 
«Новости образования: исследование в XXI веке» август, 2022 г
129 
 
Demak, murakkab funksiyaning hosilasi funksiyaning oraliq argument bo‘yicha 
olingan hosilasi bilan oraliq argumentdan erkli o‘zgaruvchi bo‘yicha olingan hosilaning 
ko‘paytmasiga teng.
Ayrim hollarda
  formula
ko‘rinishda ham yoziladi.
1-misol. Agar g (t) = t 
n 
, t = f (x) bo‘lsa, g 
/
(t) = (t 
n
)
/
= nt 
n-1
∙t
/
= n (f (x))
n-1 
∙ f 
/ 
(x) bo‘ladi.
2-misol. cos (x 
3 
–x-2) funksiyaning hosilasini topamiz.
t = x 
3
– x
2 
– 2 , g (t) = const bo‘lsin. U holda: g
/ 
(t) = -sint, f
/
(x) = 3x
2 
- 2x .
U holda (cos ( x 
3
–x
2 
-2)) 
/ 
= -sin (x 
3
– x
2
-2) ∙ (3x 
3
-2x).
Murakkab funksiya hosilalar jadvali 
1. (cu) 
/ 
 = cu
/
2.
3.
4. (u 
n
) 
/ 
= nu
 n-1
 ∙ u 
/
5.
6. (a 
n
) 
/
 = a 
n
 ln a ∙ u 
/ 
7. (e 
u
) 
/
= e 
u
∙ u 
/
8.
9.
10. (sin u) 
/
 = cos u ∙ u 
/
11. (cos u) 
/
 = -sin u ∙ u
 /
12.
13.
3-misol. y = (x-2) 
/
∙ x
3
y 
/
= ? 
y 
/
= 2 (x-2) ∙ x 
3
+ (x-2)
2
∙ 3x
2
= x
2
(x-2) ∙ (2x+3x-6) = x
2
(x-2) ∙ (5x-6) 
4- misol.
Nazorat savollari Hosilalarni toping 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
;
lim
lim
lim
x
u
u
y
x
y








/
/
/
x
u
x
u
y
y


/
/
/
x
u
x
u
y
y


x
u
u
y
x
y








 




 

  
x
x
f
x
f
/
/
/





/
2
/
1
1
u
u
u









 
/
/
2
1
u
u
u


 
/
/
1
u
u
n
u
n
n




/
/
ln
1
log
u
a
u
u
a


 
/
/
1
ln
u
u
u

 
/
2
/
cos
1
u
u
tgu




/
2
/
sin
1
u
u
ctgu






x
x
x
x
x
x
x
e
x
x
e
x
x
e
e
xe
xe
e
x
sin
cos
sin
cos
cos
sin
cos
2
2
/













3
2
x
x
y


2
5
1



x
x
y
1
3
2



x
x
y


x
x
x

2
2
x
x
y
5
3
2
1




---

Международный научный журнал № 1 (100), часть 1 
«Новости образования: исследование в XXI веке» август, 2022 г
130 
6.