2-ta’rif. Chetlanishning kvadratidan olingan matematik kutishga dispersiya deyiladi.
.
3-ta’rif. Dispersiyadan olingan kvadratik ildizga o’rtacha kvadratik chetlanish deyiladi.
.
Ta’rifga ko’ra dispersiya quyidagicha hisoblanadi:
Misol. Quyidagicha taqsimlangan diskret tasodifiy miqdorni dispersiyasi topilsin.
Yechish. Matematik kutishni topamiz:
Chetlanishlarini kvadratini topamiz:
Dispersiyani ta’rifiga ko’ra
Teorema. Tasodifiy miqdor ni dispersiyasi tasodifiy miqdorni kvadratini matematik kutishi bilan matematik kutish kvadrati ayirmasiga teng.
Isbot.
Bunga dispersiyani hisoblash formulasi deyiladi.
Misol. Quyidagi tasodifiy miqdorlarni dispersiyasini toping.
X 2 3 5
p 0,1 0,6 0,3
Yechish. Matematik kutishni topamiz:
ni taqsimotini topamiz.
Bu oxirgi formulaga dispersiyani hisoblash formulasi deyiladi. Endi dispersiyani xossalarini ko’ramiz.
1- xossa. O’zgarmas sonni dispersiyasi nolga teng:
Haqiqatdan,
2-xossa. O’zgarmas sonni dispersiya ishorasidan tashqariga chiqarish mumkin:
Haqiqatdan,
3- xossa. Ikkita erkli tasodifiy miqdorlar yig’indisining dispersiyasi shu tasodifiy miqdorlar dispersiyalari yig’indisiga teng:
.
Umumiy holda
Bundan tashqari
Xulosa. Bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar ayirmasining dispersiyasi dispersiyalar yig’indisiga teng:
.
Isbot. 3-xossaga ko’ra
4-xossa. O’zaro bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar ko’paytmasining dispersiyasi shu tasodifiy miqdorlar dispersiyalari ko’paytmasiga teng:
.
Takror erkli sinashlarda xodisa ro’y berish sonining dispersiyasi:
Do'stlaringiz bilan baham: |
