Измерительной схемы бесконтактной высокочастотной кондуктометрии

Измерительной схемы бесконтактной высокочастотной кондуктометрии.
Метод бесконтактной кондуктометрии основан на взаимодействии электромагнитного поля высокой частоты (порядка 10⁵— 10⁸ Гц) с анализируемым проводящим раствором, находящимся в измерительной ячейке емкостного или индуктивного типа. В результате взаимодействия изменяется импеданс ячейки, который функционально связан с электрическими свойствами анализируемого раствора — электрической проводимостью   и диэлектрической проницаемостью  . По конструктивному исполнению измерительные ячейки подразделяют на проточные и погружные.
Аналитическое исследование электрических свойств ячеек проводят с помощью их эквивалентных электрических схем замещения (электрические модели), поскольку в указанном диапазоне частот конденсатор или катушка индуктивности являются электрическими элементами с сосредоточенными параметрами.
Рис. 10. Расчетная схема трубчатой ЕИЯ с кольцевыми электродами
Рис. 11. Электрические модели ЕИЯ для относительных (а) и абсолютных (б) измерений 
Емкостные измерительные ячейки (ЕИЯ). Благодаря определенным эксплуатационным и конструктивным преимуществам широкое применение получили трубчатые (проточные) ЕИЯ с кольцевыми электродами (рис. 10). Корпус ячейки образует труба 1 из диэлектрика, внутренняя полость которой заполнена анализируемым веществом 2. На внешней поверхности трубы расположены металлические электроды 3, включенные в измерительную цепь высокой частоты.
Зависимость импеданса ЕИЯ от электрической проводимости  анализируемого вещества, параметров ячейки и частоты переменного тока представляет собой статическую характеристику (СХ) ЕИЯ.
Физическую суть явлений в ЕИЯ отражает электрическая модель, приведенная на рис. 11. Здесь С1 и С2 — емкости, обусловленные диэлектрическими свойствами соответственно материала стенок ячейки и раствора; С_П —емкость рассеяния (паразитная емкость);  — активное сопротивление раствора, измеренное на низкой частоте;D, d, s, l, В — геометрические параметры трубчатой ЕИЯ (см. рис. 10).
На результаты абсолютных измерений   существенно влияют емкость С_дс (см. рис. 11, б) и сопротивление R_дс двойного электрического слоя границы раздела «диэлектрическая стенка ЕИЯ — анализируемое вещество».
На практике высокочастотные бесконтактные кондуктометры используют в основном для относительных измерений  , поэтому для анализа прибора общепринятой считают электрическую модель ЕИЯ, приведенную на рис. 11, а.
Полная проводимость Y данной модели ЕИЯ слагается из активной G_p и реактивной В_р проводимостей:

где 
Активная составляющая проводимости G_p ячейки обусловлена потерями высокочастотной энергии, подводимой к ее электродам. Основным фактором, определяющим G_p, является миграция ионов, вызываемая градиентом потенциала в растворе. Протекающий через ячейку активный ток, обусловленный наличием G_p, находится в фазе с приложенным напряжением.
Наличие реактивной составляющей проводимости В_р ячейки обусловлено мгновенным и релаксационным смещением зарядов в растворе и материале стенок ячейки. Эти заряды после снятия поля возвращаются в исходное состояние. Протекающий через ячейку реактивный ток, обусловленный В_р, опережает приложенное к электродам напряжение на 90°.
Для вывода формул, связывающих активную и реактивную составляющие проводимости ЕИЯ с проводимостью  , обратимся к электрической модели ЕИЯ (см. рис. 11,а).
Проводимости элементов этой модели:
;


где  — круговая частота напряжения, питающего ЕИЯ-Проводимости параллельно соединенных элементов модели
складывают, поэтому  .
Полная проводимость модели
(5)
Подставив в формулу (5) значения проводимостей Y_C1, Y_С2, Y_СП, после разделения действительной и мнимой частей получим
(6)

где С_Э — эквивалентная емкость ЕИЯ.
Анализ зависимости (6) показывает, что она имеет экстремум (максимум) при  ; при этом максимальное значение G_p:


Рис. 12. Зависимости активной составляющей G_p полной проводимости ЕИЯ (а) и эквивалентной емкости С_э (б) от электрической проводимости.
Зависимости  и приведены на рис. 12. Однако следует отметить, что анализ функций , и не дает необходимых сведений о характеристик как высокочастотного бесконтактного кондуктора с ЕИЯ, так как необходимо учитывать саму измерительную схему, в которую включена измерительная ячейка.
Представление ЕИЯ в виде электрической модели (см. рис. 11) возможно при выполнении условия квазистационарности, которое сводится к следующему: эффективные размеры ЕИЯ с анализируемым проводящим раствором должны быть значительно меньше длины волны высокочастотного поля в растворе. Конкретные выражения данного условия зависят от конструкции ЕИЯ.
Параметры электрической модели ЕИЯ, которые в значительной степени определяют статическую характеристику (СХ) кондуктометра, рассчитывают, решая уравнения электромагнитного поля для данной ячейки. Такие задачи достаточно сложны и полностью решены только для ЕИЯ с плоскопараллельными электродами, которые не нашли широкого применения на практике.
Индуктивные измерительные ячейки (ИИЯ). В практике высокочастотной бесконтактной кондуктометрии для измерения высоких концентраций растворов получили распространение два типа ИИЯ: проточные, в которых анализируемый раствор электролита заполняет внутреннюю полость катушки индуктивности (индуктора), и погружные, индуктор которых окружен анализируемым раствором. В ИИЯ обоих типов индуктор, включенный в высокочастотную измерительную цепь, отдален от раствора диэлектрической перегородкой. При изменении   раствора меняются потери энергии, рассеиваемой индуктором, что проявляется в изменении его полного сопротивления (импеданса) z. Задача расчета ИИЯ состоит в определении z в функции  , а также физических, конструктивных и геометрических параметров ячейки.
Для ИИЯ невозможно составить электрическую модель на основании очевидной физической модели, как это удается сделать для ЕИЯ.
Схема реальной проточной ИИЯ (рис. 13) отличается от идеализированной наличием двух электростатических экранов 3 и 5; экран 3 предотвращает электростатическое взаимодействие реального индуктора 4 с анализируемым раствором 1 (находящимся в сосуде 2 из диэлектрика), а наружный — 5 экранирует ИИЯ от внешних электромагнитных полей. Для расчета электрических параметров индуктора 4 обычно решают уравнения электромагнитного поля Максвелла, которые представляют сложную комбинацию функций Бесселя. При условиях  и (где — относительная диэлектрическая проницаемость материала трубы;  — магнитная постоянная) решение аппроксимируется простыми выражениями, причем импеданс z индуктора описывается уравнением
(7)
здесь  = const — постоянная часть активной составляющей, отражающая активные потери в металле индуктора;  — переменная часть активной составляющей импеданса, пропорциональная  ;  — индуктивность индуктора.
В выражениях для R₀, R₁ и L: r₁ — средний радиус сосуда-ячейки; r₂ — средний радиус соленоида;

— индуктивность единицы длины ИИЯ без экрана;  — емкость единицы длины ИИЯ с экранами; ω — число витков обмотки на единицу длины индуктора; и — радиусы внутреннего и наружного экранов;f — частота высокочастотного поля;  — удельная электрическая проводимость материала обмотки индуктора; k — коэффициент, равный отношению ширины (или толщины) провода к шагу витка обмотки индуктора (коэффициент заполнения); l — длина ИИЯ;   и  — абсолютные диэлектрические проницаемости сред, заполняющих зазоры между индуктором и соответственно внутренним и наружным экранами.
Рис. 13. Расчетная схема проточной ИИЯ
Рис. 14. Расчетная схема погружной ИИЯ
Расчетная схема погружной ИИЯ (рис. 14) отличается от идеализированной схемы наличием электростатического экрана 3 между анализируемым раствором 5 и индуктором 2. Кроме того, обычно для повышения чувствительности измерения в конструкцию ИИЯ вводят внешний электромагнитный экран 6, служащий для локализации потерь энергии электромагнитного поля индуктора в фиксированном объеме анализируемого раствора, ограниченного экраном, а во внутреннюю полость индуктора — сердечник 1 из магнитодиэлектрика. Индуктор 4 выполнен из диэлектрика.
Схема расчета погружной ИИЯ аналогична изложенной методике расчета поля проточной ИИЯ.