Javoblar 1 Yo’nalishi aniq bo’lgan to’g’ri chiziq o’q

JAVOBLAR

1,2. Yo’nalishi aniq bo’lgan to’g’ri chiziq o’q deb ataladi.

Agar to’g’ri chiziq ustidagi kesmaning qaysi (uchi) chegaraviy nuqtasi uning boshi, qaysi chegaraviy nuqtasi uning oxiri ekanligi ko’rsatilgan bo’lsa, u yo’naltirilgan kesma yoki vektor deb ataladi.

Boshi nuqtada oxiri esa nuqtada bo’lgan yo’nalgan kesmani simvol bilan belgilaymiz (1-chizmada va yo’nalgan kesmalar aks ettirilgan).

1-chizma

Agar kesmaning boshi va oxiri bitta nuqtada bo’lsa uni nol yo’nalgan kesma deyiladi.

yo’nalgan kesma kattaligi (miqdori) deb kesma uzunligi ga aytiladi, bunda ning yo’nalishi o’q yo’nalishi bilan bir xil bo’lsa, ning ishorasi «+», qarama-qarshi bo’lsa «-» ishora bilan olinadi.

Nol yo’nalgan kesmaning kattaligi nolga teng deb hisoblanadi.

3,4,5. Analitik geometriya geometriyaning bir qismi bo’lib uning asosiy tushunchalari nuqta, to’g’ri chiziq, tekislik, 2-tartibi egri chiziqlar va sirtlardan iborat. Analitik geometriyaning asosiy tadqiqot vositalari koordinatalar metodi va elementar algebra metodlari bo’lib hisoblanadi. Koordinatalar metodi XVII-asrda paydo bo’lib u astranomiya, mexanika va texnikaning rivojlanishi bilan bog’liq. Bu metod va analitik geometriya asoslari 1637 yilda R.Dekard tomonidan fanga kiritilgan bo’lib uning rivojiga P.Ferma, G.Leibnis, I.Newton, L.Eyler va boshqa olimlar katta hissa qo’shishgan. Fazoda nuqtaning o‘rnini aniqlash uchun bir-biri bilan to‘g‘ri burchak hosil qilib kesishadigan uchta H,Q,R tekisliklarni qaraymiz. Bu tekisliklarni koordinata tekisliklari deb ataladi.



1-ta’rif. Agar, to’g’ri chiziqda biror nuqta belgilangan, musbat yunalishi ko’rsatilgan va masshtab birligi tanlab olingan bo’lsa, to’g’ri chiziqda dekart koordinatalari sistemasi (sonlar o’qi) aniqlangan deyiladi. nuqta koordinatalar boshi, Ox o’q koordinatalar o’qi deyiladi

6. Masalan tekislikda Dekart koordinatalar sistemasida OX va OY o‘qlari perpendikulyar bo‘lmasa, masalan burchak tashkil qilsa, bunday koordinata sistemasiga affin koordinata sistemasi deyiladi.

7. Amalda qutb, egri chiziqli, sferik va silindrik koordinata sistemalari keng qo‘llaniladi.

Misol uchun qutb koordinatalar sistemasi bilan tanishaylik. Tekislikni ixtiyoriy O nuqtasidan OX o‘qini o‘tkazimiz. Bu vaqtda tekislikdagi M nuqtaning vaziyati ikki miqdor bilan, O nuqtadan M

Nuqtagacha bo‘lgan  masofa va

M r ning OX o‘qi bilan tashkil kilgan

Burchagi orqali aniqlanadi. O

Nuqta-qutb, OX o‘q qutb o‘qi, r esa

O \ x M nuqtaning radius vektori,

esa qutb burchagi deyiladi. r va

sonlar M nuqtaning qutb koordinatalari deyiladi va M(r; ) ko‘rinishda yozilib, M (x;у)-M(r; )

u Agar to‘g‘ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasini

koordinata boshi qutb bilan OX o‘qi

qutb o‘qi bilan ustma ust tushsa

u nuqtaning to‘g‘ri burchakli

x Dekart koordinatalari va

o x qutb koordinatalar orasida

quyidagi sodda boglanish mavjud:

x=r Cos .y=rSin . r=  . =arc tg y/x