Jizzax politеxnika instituti "oliy matеmatika" kafеdrasi

MUSTAQIL ISHGA BERILGAN MISOL VA MASALALARNI YECHISH TARTIBI.

1. Differentsial tenglamani berilgan boshlang`ich shartda xususiy yechimini toping va x=-3 bo`lganda uning qiymatini 0,01 aniqlikda hisoblang.

Yechish: Berilgan tenglamada ni topamiz va dan foydalanamiz.

da almashtirish olamiz.

demak,
deb olib almashtirish kiritamiz.

bu yerdagi C₁ va C₂ o`zgarmaslarni qiymatini berilgan boshlang`ich shartlarda topamiz.
;

;

Demak, bo`lsa berilgan tenglamani xususiy yechimi:

endi da y(x) ni qiymatini 0,01 aniqlikda hisoblaymiz.

Mustaqil yechish uchun mashqlar

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    
    
14. 
    
    
15. 
    
    
16. 
    
    
17. 
    
    
18. 
    
    
19. 
    
    
20. 
    
    
21. 
    
    
22. 
    
    
23. 
    
    
24. 
    
    
25. 
    
    
26. 
    
    
27. 
    
    
28. 
    
    
29. 
    
    
30. 
    
    

2. Tartibini pasaytirish mumkin bo`lgan differentsial tenglamani umumiy yechimini toping

Yechish: Bu tenglamada y oshkormas holda qatnashmoqda, shuning uchun va almashtirish kiritamiz va tenglamani tartibini pasaytiramiz.
yoki

bu yerdan bo`ladi.
Buni integrallaymiz:

bu yerda almashtirish olamiz, u holda


Bu ifodani potentsirlash natijasida
ga yoki ga ega bo`lamiz.

ni integrallaymiz.

Bu berilgan differehtsial tenglamaning umumiy yechimi bo`ladi.
Tartibini pasaytirish mumkin bo`lgan differentsial tenglamani umumiy yechimini toping

2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
2.11.
2.12.
2.13.
2.14.
2.15.
2.16.
2.17.
2.18.
2.19.
2.20.
2.21.
2.22.
2.23.
2.24.
2.25.
2.26.
2.27.
2.28.
2.29.
2.30.

3. Differehtsial tenglamaning umumiy yechimini toping.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

Yechish: Bu tenglamalarni barchasi uchun xarakteristik tenglamalar tuzamiz va ularni yechamiz.

1. 
   , deb olamiz u holda bo`ladi. Bularni tenglamaga qo`yamiz.
   

bo`lgani uchun

bo`ladi

Differehtsial tenglamaning umumiy yechimi

bo`ladi

2. 
   tenglamani ham xarakteristik tenglamasini tuzamiz. Buning uchun uning yechimini ko`rinishda izlaymiz, u holda
   

bo`ladi.
Bularni tenglamaga qo`yamiz.
, ,
bo`lgani uchun yoki bo`ladi. U holda tenglamani yechimi

bo`ladi.

3. 
   
   

Yechish: Tenglamani xarakteristik tenglamasini tuzamiz. ko`rinish olamiz, u holda bo`ladi. Tenglamani ko`rinishi

bo`lgani uchun bo`ldi. Buni yechamiz

Tenglamani yechimi qo`shma kompleks yechimdan iborat bo`ladi.

Shuning uchun tenglamaning umumiy yechimi.