Жуфт корреляцион-регрессион тахлил мавзусига доир Намунавий мисоллар ечиш

Жуфт корреляцион-регрессион тахлил мавзусига доир

Намунавий мисоллар ечиш
Чизиқли регрессия қуйидаги кўринишга эга: у = a+b·x








1-мисол.

Мамлакатда еттита вилоят бўйича иккита кўрсаткич қийматлари берилган(1.1-жадвал).

1.1-жадвал

Вилоятлар рақамлари	Умумий харажатларда озиқ –овқат махсулотлариини сотиб олиш учун харажатлар,%, у	Бир ишчининг ўртача кунлик иш ҳақи, минг сўм, х
1	68,8	45,1
2	61,2	59,0
3	59,9	57,2
4	56,7	61,8
5	55,0	58,8
6	54,3	47,2
7	49,3	55,2

Топшириқ:

1. 
   у билан х орасидаги боғланишни тавсифлаш учун қуйидаги функциялар параметрларини ҳисобланг:
   

а) чизиқли;

Ечиш

1.а. чизиқли регрессиянинг а ва b параметрларини ҳисоблаш учун қуйидаги нормал тенгламалар системасини а ва b ларга нисбатан ечамиз:

Ҳисоблашларни амалга ошириш учун қуйидаги ишчи жадвалини тузамиз(1.2-жадвал):

1.2-жадвал

	у	х	ух	х^2	у^2			Аi,%
1	68,8	45,1	3102,88	2034,01	4733,44	61,3	7,5	10,9
2	61,2	59,0	3610,80	3481,00	3745,44	56,5	4,7	7,7
3	59,9	57,2	3426,28	3271,84	3588,01	57,1	2,8	4,7
4	56,7	61,8	3504,06	3819,24	3214,89	55,5	1,2	2,1
5	55,0	58,8	3234,00	3457,44	3025,00	56,5	-1,5	2,7
6	54,3	47,2	2562,96	2227,84	2948,49	60,5	-6,2	11,4
7	49,3	55,2	2721,36	3047,04	2430,49	57,8	-8,5	17,2
Жами	405,2	384,3	22162,34	21338,41	23685,76	405,2	0,0	56,7
Ўртача қиймат	57,89	54,90	3166,05	3048,34	3383,68	x	x	8,1
σ	5,74	5,86	x	x	x	x	x	x
σ^2	32,92	34,34	x	x	x	x	x	x

Жадвал маълумотларидан фойдаланиб а ва b параметрларнинг қийматларини ҳисоблаймиз:

,

.
Параметрларнинг қийматларини ўрнига қўйсак ушбу регрессия тенгламасини оламиз:

Тузилган регрессия тенгламаси ўртача кунлик иш ҳақини 1000 сўмга ортиши озиқ-овқат маҳсулотларини сотиб олиш учун ҳаражатлар улушни ўртача 0,35 фоизга камайишига олиб келишини кўрсатади.

Чизиқли жуфт корреляция коэффициентини ҳисоблаймиз:

Боғланиш ўрта миёна, тескари.

Детерминация коэффициентини аниқлаймиз.

Детерминация коэффициентининг бу қиймати натижа - у нинг вариацияси 12,7 фоиз х омил белгининг вариациясига боғлиқлигини кўрсатади.

Регрессия тенгламасига х нинг ҳақиқий қийматларини қўйиб нинг назарий (ҳисобланган) қийматларини топамиз.

Энди – аппроксимациянинг ўртача стандарт ҳатолигини ҳисоблаймиз.

Бу, натижавий белгининг ҳисобланган қийматлари назарий қийматларидан 8,1 фоизга четланишини кўрсатади.

Фишернинг F-критериясини ҳисоблаймиз:

эканлигини эътиборга оладиган бўлсак, олинган натижалар ҳосил бўлган боғланишни тасодифий хусусиятга эгалиги ҳақидаги Н₀ гипотезани қабул қилиш кераклигини ва тенглама параметрлари ҳамда боғланиш зичлигини статистик маънога эга эмаслигини кўрсатади.

Регрессия ва корреляция коэффициентларининг статистик маънодорлигини баҳолаш учун Стьюдент t-критерияси ва ҳар бир кўрсаткичнинг ишонч интерваллари ҳисобланади. Регрессия ва корреляция коэффициентларининг маънодорлигини Стьюдент t-критерияси ёрдамида баҳолаш уларнинг қийматларини тасодифий хатоларининг қийматлари билан таққослаш орқали амалга оширилади: яъни,

Чизиқли регрессия параметрлари ва корреляция коэффициентларининг тасодифий хатолари қуйидаги формулалар билан ҳисобланади:

t-статистикада жадвал(t_жадв ) ва ҳақиқий( t_ҳақ ) қийматларни таққослаб Н₀ гипотезани қабул қилинади ёки рад этилади.