Kalit so`zlar

"Science and Education" Scientific Journal

January 2021 / Volume 2 Issue 1

_ELLIPTIK EGRI CHIZIQ GRAFIGINI YASASH

Nilufarxon Vaxobjon qizi Raxmonova [e-mail]

D.E.Akbarov Qo‘qon DPI


Annotatsiya: Mazkur maqolada elliptik egri chiziq haqida qisqacha ma`lumot berilgan. Elliptik egri chiziqning koeffisientlari orqali grafik chizishning uchta holi bilan tanishilgan. Oshkormas funksiyaning grafigi yordamida ham EECH grafigini chizish misollar yordamida ko`rsatilgan.
Kalit so`zlar: elliptik egri chiziq, affin nuqtalar, karrali ildiz, diskriminant, assimptota, ellips, giperbola.

MAKING AN ELLIPTIC CURVED LINE GRAPH

Nilufarkhon Vakhobjon qizi Rakhmonova [e-mail]

D.E.Akbarov Kokand SPI


Abstract: This article gives a brief overview of elliptic curves. Acquainted with 3 cases of graph drawing by the coefficients of an elliptic curve. Drawing an ECC graph is also shown using examples a graph of an undisclosed function.
Keywords: elliptic curve, affin dots, multiple root, discriminant, assimptota, ellipse, hyperbola.

Elliptik egri chiziq deb, quyidagi Veyershtrass tenglamasi deb ataluvchi tenglik orqali aniqlanuvchi

y ²  a xy  a y  x³  a x²  a x  a
(1)

1 3 2 4 6
egri chiziqqa aytiladi, bu yerda a₁ , a₂ , a₃ , a₄ , a₆  haqiqiy sonlar.
Elliptik egri chiziq odatda ^E bilan belgilanadi va elliptik egri chiziqqa tegishli nuqtalar, yani (1) tenglama echimlari shu elliptik egri chiziqning affin nuqtalari deyiladi.
Quyida elliptik egri chiziqlarning umumiy kanonik ko‘rinishi hisoblangan ushbu
y ²  x³  ax²  bx  c , (2)

tenglama bilan ish ko‘ramiz, bu erda
a, b, c Z
( a,b, c -butun sonlar) va ko‘phad

p(x)  x³  ax²  bx  c karrali ildizga ega emas deb qaraladi.
Yuqorida keltirilgan (2) ko‘rinishdagi egri chiziq grafigini chizish uchun
y  , (3)
chizish va ^Ox – o‘qiga nisbatan simmetrik akslantirish lozim. Bu (3) da berilgan funksiya grafigini chizish uchun esa kvadratsiz holidagi funksiya
z  x³  ax²  bx  c
grafigini chizib olish kerak bo‘ladi. Funksiya grafigining Ox-o‘qi bilan kesishish nuqtalarini
x³  ax²  bx  c  0
tenglamaning echimlarini topish orqali aniqlanadi. Bu tenglamadan,
v  x  ^{a } x  v  ^{a }

 

3
³  
almashtirishdan foydalanib,