Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

II. Haqiqiy va kompleks sonlar

Umuman «ratsional» atamasi lotinchadan «ratsio» nisbat ma'nosidan kelib chiqqan bo`lsa, «irratsional» atamasi ratsionalbo`lmagan ma'nosini bildiradi. Dastlab ular olchovdosh va o`lchovdosh bo`lmagan ma'nolarida ishlatilgan bo`lsa, V , VI asrlarga kelib Rimlik matematiklar Marsian Kapella va Kassiodor ratsional va irratsional atamalarini ishlatishgan.

Yunonistondagi geometrik algebraga qarama-qarshi o`laroq Shar mamlakatlarida geometriyaga emas, balki arifmetikaga asoslangan algebra ham rivojlana bordi. Yunonlar irratsional sonlarni «alagos» - so`zlar bilan ifodalanmaydigan, arablar esa «asmm» - gung deb atar edilar.
Umar Hayyom «Yevklidning qiyin postulotlariga sharhlar» nomli asarida o`sha davr matematikasining rivojlanayotgan nazariyalari va ularning turlicha tadbiq etilishi asosida bo`linadigan birlikni va umumlashgan son tushunchsini kiritdi va ularni son deb atadi. Bu umumlashgan son tushunchasi ratsional va irratsional sonlarni o`z ichiga olar edi.
Ozarbayjon matematigi Nasiriddin Tusiy «To`liq to`rt tomonlik haqida risola», va «Yevklidning bayoni» asarlari bilan son haqidagi ta'limotni yanada rivojlantirdi. 1594 yilda Nasiriddin Tusiyning «Yevklidning bayoni» asari Rimda chop etildi. Bu asarda sonlarga ajoyib ta'riflar berilgan edi.
Kompleks sonlarni XIX asrda irland matematigi Gamilton (1805-1865) va nemis matematigi Gyunter (1809-1877) lar umumlashgan shaklini bayon etishgan.
2.1. HAQIQIY SONLAR

Pifogor maktabida ratsional sonlar har qanday kesmalarni aniq o`lchash uchun yetarli emasligi isbotlangan, o`lchovdosh kesmalar mavjudligi isbotlangan. Masalan, yuzasi 2 teng kvadratning diogonali va tomoni o`lchovdosh emasligi Yevklidning «Negizlar»i 10-kitobida ta'kidlangan. Bu kashfiyotlar Pifogor nazariyasiga zid edi. Pifogorchi Gippas Metapontskiy (eramizdan avvalgi V asr) ishini davom ettirgan Teodor Kirenskiy 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17 kvadrat birlik yuzali kvadratlarning tomoni birlik kvadratning tomoni bilan o`lchovdosh emasligini, Tietet esa umumiyroq, ya'ni, yuzasi to`liq kvadratga teng bo`lmagan istalgan natiral songa teng yuzali kvadratning tomoni tomoni birlik kvadratning tomoni bilan o`lchovdosh emasligini ta'kidlagan.