Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

3.4.1-§. Funksional sonlarni rivojlanishi

Funksional sonlarni paydo bo`lishi va rivojlanishi favqulodda uzluksiz va boy tarixga ega. Ularning mavjud ekanligi Qadimgi Sharqda (eramizdan avvalgi X asrda) bug`doy uchun soliqlarni olish, idishlarning hajmini hisoblashda, antik davr greklari (eramizdan avvalgi III asr) konus kesimlarini tahlil qilishda ma’lum edi; Galiley (1638 y) jism harakatining tekshirishning o`zi yaratgan usuli bo`yicha bu bog`lanishdan xabardor edi. Birinchi marta funksional sonlar aniq va ravshan tarzda Lagranjning (1797 y.) haqiqiy o`zgaruvchili funksiyalar nazariyasi va uning turli algebraik va geometrik masalalarga tadbiqida uchraydi. Bizning davrda matematik analizning cheksiz qatorlari, limitlari, maksimum va minimumlari, shuningdek, diffirensial, integral va variatsion hisoblar, tenglamalar va ularning yechish usullari yuksak darajada rivojlanishiga qaramasdan funksional son tushunchasi o`z rivojlanishini davom ettirmoqda.

Ammo matematiklarning o`ziga xos muvofaqqiyatlaridan biri funksional bog`lanishning kompleks sonlardagi ifodalanishining (Dalamber 1746 y.) qo`shilishi bilan izohlash mumkin. Shunday qilib, kompleks-funksional sonlarni qo`shish bilan 9-darajali sonlar birlashmasi hosil qilindi. Bu miqdorlarni kompleks o`zgaruvchili funksiya shaklida kiritilishi bilan juda ko`p murakkab jarayonlarning matematik modelini qurilishida, ko`pchilik teoremalarni osongina isbotlash mumkin ekanligi, ikki o`lchovli vektorlarni ifodalash, skalyar va vektor maydonlar, bir tekislikning ikkinchi tekislikka akslantirishda katta yordam berishi aniqlandi.
Vektor sonlar (Gamilton 1853 y.) bilan funksional bog`lanishni ifodalash natijasida bektorli-funksional son (sonlarning 10-darajali birlashmasi) hosil qilindi. Bu – vektorial analiz, vektor funksiya uzluksiz muhitda o`zgaruvchi maydonning ifodalanishi va nazariy fizikaning ko`pgina qo`lga kitilgan muvofaqqiyatlari ...
Funksional bog`lanishda (Klebsh, 1861 y.) matrisali sonlarni ifodalash bilan matrisali funksional sonlar (sonlarning 11-darajali birlashmasi) hosil qilinadi. Ular yordamida Matrisalar algebrasi, chiziqli vektor fazo va chiziqli almashtirishlarning matrisaviy ko`rinishda namoyon bo`lishi, ko`pgina matematik modellar, egri chiziqli fazo tenzor tahlili va h.k.
Agar Kantorning transfinit sonlari funksional bog`lanishda ifodalansa, (sonlarning 12-darajali birlashmasi) transfinit-funksional son hosil qilinadi. Transfinit o`zgaruvchili funksiyalar hozirgi vaqtda chuqur tahlil etilmoqda. Agarda bu funksiyalarning qo`lanilishi to`liq o`rganilsa, yuqoridagi barcha sonlar birlashmalari bilan bog`liq masalalar va shuningdek, o`ta murakkab masalalar ular orqali sodda ifodalanishi, taraqqiyotning yangi sohasini ochib berishi mumkin.