Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

O’n birga bo’linish belgisi. Ko’p xonali ixtiyoriy N son 11 ga bo’linishi yoki bo’linmasligini quyidagi shakl almashtirish kiritish yo’li bilan aniqlaymiz:

Bundagi ayirma 11 ga bo’linsa, N soni 11 ga bo’linadi.
Agar hosil bo’lgan ayirma ko’p xonali son bo’lsa, uni orqali belgilab, u bilan xuddi N soni 11 ga bo’linishini aniqlashda bajarilgan usulni qo’llaymiz. Bu jarayon masala aniq bo’lgunga qadar davom ettiriladi. Aytilganlarni misollar yechish jarayoniga tatbiq etamiz.
Misol. 297 soni 11 ga bo’linishini aniqlang.
Yechish. 297 soni yuqoridagidek shaklda o’zgartiriladi: ko’rinishni oladi. ayirma 11ga bo’linadi. Demak 297 soni 11 ga bo’linadi.
Misol. 69025 ni 11 ga bo’linishini ko’rsatamiz.
Yechish. Buning uchun 69025 ni o’nlik xonasidagi 6902 sondan birlik xonasidagi 5 raqamini ayirsak, hosil bo’ladi. 6897 ham, o’z navbatida ko’p xonali son bo’lganligi uchun 11 soniga bo’linishi yoki bo’linmasligi yaqqol bilinmaydi. Yuqoridagi usulni qo’llaymiz. hosil bo’ladi. Yana yuqoridagi usulga ko’ra bo’ladi. 66 esa 11 ga bo’linadi. Demak, berilgan 69025 soni 11 ga bo’linadi.
Sonning bo’linishini aniqlovchi bu usul Jbikovskiy usuli deyiladi.
Ko’p xonali sonlarni bo’linishini aniqlash nisbatan soddaroq hisoblashlarni talab qiluvchi, qo’shish va ayirish amallari bilan bajarilishi juda muhim.
Qaralayotgan usul mazmunini oydinlashtirish maqsadida yana ikkita 377069 va 4257236 sonlarini 11 ga bo’linishini tekshiramiz. Jbikovskiy usulini tagma-tag ko’rinishida yozish yordamida ifodalaymiz:
.

Demak, 377069 soni 11 ga bo’lindi, 4257236 esa 11 ga bo’linmaydi.

Bu usulda oxirgi raqam o’chiriladi va qolgan bir xona kamaygan sondan shu o’chirilgan raqam ayriladi va hokazo (bu jarayonda o’chirilgan soni [ ] qavsga olib yozdik).
Umumuy mulohazalar. Biror natural son, oxiri 1 bilan tugagan songa bo’linishini Jbikovskiy qoidasi bilan aniqlash mumkin. Bu usul quyidagi tartibda yozib boriladi.

Shakl almashtirishlarni bajarib, shunday xulosaga kelamiz:
.
Bundan:
Bu yerda mos koeffitsentlar.
Demak, sonini ga bo’linishni aniqlovchi hisoblashni bajarganda oxiri nol chiqqunga qadar davom ettirilar ekan. So’ngra, noldan boshqa yuqorida joylashgan va chiziqcha bilan o’chirilgan raqamlarni pastdan yuqoriga tartib bilan yozib chiqsak, tegishli bo’linma hosil bo’lar ekan. Masalan, yuqoridagi misolda ifoda esa 11 o’rnida kelgan. Ya’ni Shuning uchun koeffitsentlar mos holda raqamlarni tasvirlaydi. Ya’ni bo’ladi. Endi bularni teskari tartibda yozib, bo’linma ni aniqlaymiz. Xuddi shuningdek, 69025 sonini 11 ga Jbikovskiy qoidasiga asosan bo’lganda bo’linma 6275 soni bo’ladi.