Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

1.4.1-§ QADIMGI OSIYODA MANFIY SONLAR

Musbat miqdorlarni Xitoy matematikasida “chen”, manfiy miqdorlarni “fu” deb nomlashib, ularni turli ranglarda ifodalashgan. “chen” – qizil, “fu” – qora rangda belgilangan. Bu kabi belgilashlar Xitoyda Li Ye tomonidan undan yaxshiroq va qulayroq belgilashlar XII asrlargacha, ya’ni manfiy sonlarni raqamlar o`ngdan chapga chiziqcha bilan chizib qo`yilgungacha davom etgan.

V-VI asrlarda hind matematikasida manfiy sonlar paydo bo`lgan va keng qo`llanila boshlangan. Hind matematikasidagi manfiy sonlarni ishltilishi biz hozirgi davrda ishlatayotgan kabi bo`lgan.
Hind matematikasi va astranomiyasining buyuk nomoyondasi Braxmagupta (598 – taxminan 660 yillar) asarlarida ushbu jumlalarni o`qishimiz mumkin: “mulkka mulk yan mulk bo`ladi, mulkka mulkni qo`shish yana mulk bo`ladi, qarzga qarz qo`shilib qarz bo`ladi, ikkita nolning yig`indisi yana nol bo`ladi... noldan ayirilgan qarz mulk bo`ladi, noldan ayirilgan mulk qarz bo`ladi. Agar qarzdan mulk ayirilsa, mulkdan qarz ayirilsa, u holda ularning yig`indisi olinadi”.
Hind matematiklari manfiy sonlardan tenglamalarni yechishda noma’lumga qo`shilgan manfiy miqdordan tenglamaning ikkinchi tarafiga unga teng musbat sonni qo`shish bilan yo`qotish jarayonida foydalangan.
Arab matematiklari manfiy ishorani «dushman», musbat ishorani «do`st» sifatida qarab, turli ishorali sonlarni ko`paytirishda hayotiy «qoidalar»ni talqin etishgan.
Hind matematiklari esa manfiy sonlar bilan birgalikda o`nlik sanoq sistemasini yaratishda qo`llanilgan nol sonini ham kiritishgan. Juda ko`p vaqtlar davomida nol soni son sifatida qabul qilinmagan. Nol lotincha “nullus” - hech qanday, sonning ishtirokisiz ma’nolarini anglatadi. X asrdan o`tibgina, ya'ni, XVII asrda koordinatalar sistemasining kiritilishi bilan nol son sifatida namoyon bo`ldi va qabul qilindi.
1.4.2-§. YEVROPADA MANFIY MIQDORLAR RIVOJLANISH G`OYASI

Yevropada manfiy miqdorlar g`oyasiga XIII asr boshlarida Leonardo Pezanskiy yaqin kelgan. Ammo manfiy sonni XV asrlarda birinchi bo`lib fransiz matematigi Nikola Shyuke qo`llagan.

Musbat va manfiy sonlarni hozirgi zamonaviy matematikadagi “+” va “-” ko`rinishli belgilashlarni nemis matematigi Vidman kiritgan. Shuni ta’kidlash lozimki, XVI asrda ko`pchilik matematiklar manfif sonlarni son sifatida tan olishmagan. Bu olimlar ichida buyuk matematiklarni ham uchratish mumkin. Tan olmaslik prinsipida qolgan matematiklardan buyuk fransuz matematigi Fransua Viyetni aytish mumkin.
Natural sonlar, ularga ishora jihatdan qarama-qarshi sonlar (manfiy sonlar) va nol soni butun sonlar deyiladi. Butun va kasr sonlar 2-darajali umumlashtirish natijasida umumiy nomni – ratsional sonlarni tashkil etadi. Bu sonlarni nisbatlar deb ham nomlashgan, chunki ulardan istalganini ikki butun son nisbati ko`rinishida ifodalash mumkin. Har qanday ratsional son cheksiz o`nli davriy kasr ko`rinishida ifodalanadi.
Ratsional sonlar yordamida turli o`lchashlarni (masalan, olingan birlik masshtab bo`yicha kesma uzunligi) istalgan aniqlikda topish imkoniyati mavjud. Ratsional sonlar to`plami juda katta amaliy ehtiyojlarni yetarli darajada qoniqtira oladi. Bu albatta yangi sonlar to`plamiga qo`yilgan asosiy talablarni qanoatlantiradi.