Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

ILOVA


ARIFMETIKADAGI BA’ZI MASALALAR

1. 
   Oxirgi raqamni topishga doir sodda usullar
   

Arifmetik hisoblashlar natijasida hosil bo`lgan sonning faqat oxirgi bir yoki bir nechta raqamini topishga doir masalalar ko`pchilik singari maktab o`quvchilarini ham qiziqtiradi. Ushbu masalalarni yechishning turli usullari mavjud bo`lib, ayrim usullar sonlar nazariyasining qoldiqlar bilan ishlaydigan bo`limlariga tegishli bo`lgani uchun o`quvchilar ularning tub mohiyatini o`rganishga birmuncha qiynaladilar. Bunday masalalar turli matematik musobaqalar va olimpiadalarda berilib, o`quvchilardan topqirlik, ijodkorlik qobilyatlarini baholashda qo`llaniladi.
Biz quyida matematikaga endigina qiziqib kirishayotgan o`quvchilarga ham tushunarli bo`ladigan hisoblashlar haqida fikr yuritamiz. Bu yo`lda quyidagi misolni keltirib o`tmoqchimiz.
Misol. 2²⁰⁰⁵ ning oxirgi raqami topilsin.
Yechish. Bizga ma’lum darajalar ketma-ketligi 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, … kabi davom etadi. Bunda oxirgi raqam 4 qadamdan so`ng, ya’ni, 2, 4, 8, 6 kabi takrorlanishidan natija bu raqamlardan biri bo`lishini bilamiz. Takrorlanishlar davri 4 bo`lgani uchun 2005 ni 4 ga bo`lib, 1 qoldiqqa ega bo`lamiz. Demak, 2<sup>2005</sup>=...2 bo`lar ekan.
Daraja asosida boshqa son bo`lganda ham yuqoridagi usuldan foydalanish mumkimligi barcha o`quvchilarga osongina tushuntiriladi. Endi boshqa masalani qaraymiz.
Misol. ifodaning oxirgi ikki raqami topilsin.
Yechish. Bu masalani yechish uchun o`quvchiga yuqoridagi ketma-ketlikni davom ettirishni tavsiya etamiz:

Ko`paytirish tobora qiyinlashib, o`quvchiga zerikarli bo`lib bormoqda. Bizga, qidiralayotgan sonning faqat oxirgi ikki raqami zarur bo`lgani uchun, keyingi ko`paytirishlarni natija oxiridagi ikki xonali son uchun bajarish va oxirgi ikki xonasini qoldirish yetarli:

So`ngi natija, takrorlanish qadamdan keyin ro`y berishini ko`rsatadi. Bularni quyidagi ko`rinishda jadvalga joylashtiramiz.
2 ning darajalari uchun oxirgi ikki raqami uchun jadval