Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

239	359
479
269	659	149

Tub sоnlаrdаn tuzilgаn shundаy to’qqiz elеmеntli sеhrli kvаdrаt mаvjudki, ulаrning elеmеntlаri, birinchi hаdi a₁ = 199 gа vа аyirmаsi d = 210 gа tеng bo’lgаn аrifmеtik prоgrеssiyani tаshkil kilаdi.

829	1879	409
619	1039	1459
1669	199	1249

Bundа tеgishli yigindilаr 3117 gа tеng.

Rus mаtеmаtigi V. А. Gоlubеv аbsоlyut qiymаti tub sоnlаrdаn ibоrаt bo’lgаn sоnlаrdаn tuzilgаn quyidаgi sеhrli kvаdrаtlаrni tuzgаn:

-7	53	-31
-19	5	29
41	-43	17

Tеgishli yig’indilаr S = 15 gа tеng.

Hаmmа elеmеntlаri tub sоnlаrdаn ibоrаt bo’lib, аrifmеtik prоgrеssiyani tаshkil qiluvchi to’rtinchi tаrtibli sеhrli kvаdrаt mаvjudmi, dеgаn sаvоl quyilgаn edi. Bu sаvоlgа jаvоb tоpish uchun hаmmа elеmеntlаri tub sоnlаrdаn ibоrаt bo’lgаn 16 hаdli prоgrеssiya tuzish kеrаk edi. 15 elеmеnti tub sоn bo’lib, bittа elеmеntа murаkkаb sоn bo’lgаn shundаy to’rtinchi tаrtibli sеhrli kvаdrаt tuzilgаn edi. 1969 yildа АQSH mаtеmаtigi S. S. Rut hаmmа elеmеntlаri tub sоnlаrdаn ibоrаt bo’lib, birinchi hаdi Q = 2 236 133 941 gа vа аyirmаsi esа d= 223 092 870 gа tеng bo’lgаn 16 hаdli аrifmеtik prоgrеssiya tuzdi.

Ulаrdаn tuzilgаn sеhrli kvаdrаt quyidаgichаdir

2 236 133 941	5 359 434 121	5 136 341 251	2 905 412 551
4 690 155 511	3 351 598 291	3 574 691 161	4 020 876 901
3 797 784 031	4 243 969 771	4 467 062 641	3 128 505 421
4 913 284 381	2 682 319 681	2 459 226 811	5 582 526 991

Bundа yig’indilаr 15 637 321864 gа tеng.

3. 
   O’TMISHDAGI G’AROYIB SONLAR
   

Qiziqarli sonlarni topishni bas qiling! Izlashimiz uchun hech bo’lmaganda bir dona son qoldiring!
Martin Garderga yozilgan bir maktubdan

DO’ST SONLAR
Ta’rif: Ikkita m va n natural sonlar do’st sonlar deyiladi, agar ularning har biri ikkinchisining bo’luvchilari yig’indisiga teng bo’lsa.
Masalan: m=220 va n=284 do’st sonlar bo’ladi chunki 220 ning bo’luvchilari 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110 bo’lib, ularning umumiy bo’luvchilar yig’indisi 284 ga teng va, aksincha 284 ning bo’luvchilari 1,2,4,71,142 sonlari yig’indisi 220 ga teng ekanligini bilgan holda ushbu sonlar do’st ekanligini isbotladik.
Do’st sonlarning ikkinchi juftini XIII asrda fors tojik olimi Qutbiddin Sheroziy togan. Bu do’st sonlar 17296 va 18416 bo’lgan.
Keyinchalik XVII asrga kelib fransuz matematiklari P.Ferma va R.Dekartlar bir-birlaridan bexabar xolda 17296 va 18416 do’st sonlarni takroran topishgan.
Do’st sonlarning hozirgacha faqat bitta xossasi aniqlangan ya’ni do’st sonlar juftligining bo’linmasi doim 1 ga yaqin sonlar bo’lishi amalda isbotlangan.
Do’st sonlarni topishda barcha olimlar qo’llagan mezonlar hozirgi zamon simvolikasi bilan bir xil. Masalan: Sobit ibn qorra mezoni quyidagicha bo’lgan.
Agar p,q va r sonlar quyidagi ko’rinishga ega bo’lgan
P=3·2^a-1 -1, q= 3·2^a-1, r= 3²·2^2a-1-1 tub sonlar bo’lsa, u holda A=2^apq, B=2^ar sonlar do’st sonlar bo’ladi. Bundan quyidagilarni topamiz:
a=2, p=5, q=11, r=71, A=220, B=284
a=4, p=23, q=47, r=1151, A=17296, B=18416
Shu usul yordamida hozirgacha n ning 20 000 gacha to’g’ri kelgan qiymatlariga to’g’ri kelgan do’st sonlar topilgan.
Do’st sonlarga bag’ishlangan suhbatim oxirida amsterdamlik matematik Xemran te Rilening 1972 yilda topgan bir juft 152 xonali do’st sonlarni keltirishni lozim topdim:
A= 90 23646 53062 33130 66515 52015 92687 07864 44130 45485 69003 89615 40360 53637 19932 58287 01918 57595 80345 27470 04992 75323 12907 03332 33826 78406 75607 38920 61566 64523 84945
B= 86 25937 66501 43596 38769 09538 18787 16665 97148 40888 35777 42813 83581 68310 22646 65913 32953 31622 56868 36496 47747 27067 38497 31295 80885 36838 41099 13214 99127 63800 310555.
Hisoblashlar shuni ko’rsatadiki, A sonining umumiy bo’luvchilari soni 800 ta, B soning umumiy bo’luvchilari soni esa 3200 ta. Bu ikkala sonning o’qishning o’zi mushkul. Xemran ularning do’stligini qanday isbotlagan ekan? Inson talantiga qoyil qolmay iloj yo’q

EGIZAK SONLAR
1,2,3,4… natural sonlar to’plamini olimlar qadim-qadimdan o’rganishadi, ammo hamon tadqiqotlar tugagani yo’q. Matematiklarni tub sonlar va ularning taqsimoti qiziqtirdi. Tub son – o’ziga va 1 ga bo’linadigan sonlardir. Masalan: 2,3,5,7,11,13,17,19… .
Sonlar qatorida shunday katta oraliqlar borki, ularda birorta ham tub son yo’q ekan. Tub sonlar orsida “egizaklari” bor ekan.
Bir-biridan farqi 2 taga ortiq tub sonlar “egizak” deyiladi. Masalan 3 va 5, 5 va 7, 11 va 13 – “egizak” tub sonlardir.
100 gacha bo’lgan sonlar orasida 9 juft “egizak” son bor.
1000 gacha bo’lgan sonlar orasida 36 juft “egizak” son bor.
1 dan milliardgacha bo’lgan sonlar ichida 3424506 juf “egizak” son bor ekan.

BAXTLI SONLAR
Bizga 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31… toq sonlar to’plami berilgan bo’lsin. Biz:
x₁=1 va x₁ dan katta bo’lgan eng kichik toq son 3 ni x₂ deb belgilaymiz va quyidagi ketma- ketlikning har birining uchinchi elementini o’chiramiz. Natijada 5,11,17,23,29… sonlari o’chirilib:
1,3,7,9,13,15,21,25,27,31…
ketma-ketlik hosil bo’ldi.
Yuqoridagi ketma-ketlikning x₂=3 dan keyingi o’chirilmagan toq son 7 ekanligini bilgan holda x₃=7 deb, har bir 7-sonni o’chiramiz. Natijada:
1,3,7,9,13,15,21,25,27,31…
ketma-ketlik hosil bo’ladi. Yuqoridagi holatni takrorlagan holda x₃=7 dan keyingi element 9 ni x₄=9 deb belgilab, ketma-ketlikning har bir 9-hadini o’chiramiz.
1,3,7,9,13,15,21,25,31,33…
Shu yo’l orqali ketma-ketlikni davom ettiramiz.
Bunda 100 dan kichik bo’lgan hadlari quyidagilardan iborat bo’ladi:
1,3,7,9,13,15,21,25,27,33,37,43,49,51,53,63,67,69,73,75,79,87,93,99…
Shu yo’l bilan tuzilgan sonlar ketma-ketligi baxtli sonlar deyiladi.

TUG’MA SONLAR
Tug’ma sonlar deb quyidagi yo’l bilan hosil qilinadigan ketma-ketlikning chapdan eng birinchi elementiga aytiladi.
Masalan: 13 sonini olib unga o’zining raqamlari yig’indisini qo’shamiz: 13+(1+3)=17. Bu songa ham o’zining raqamlari yig’indisini qo’shamiz: 17+(1+7)=25 va hokazo, 13 va hosil bo’lgan sonlardan ketma-ketlik tuzamiz. Natijada
13,17,25,32...
Bu ketma-ketlikning chap tomoniga ham sonlar yozish mumkin. Ya’ni qanday son o’zining raqamlari yig’indisi bilan 13 ni berishi kerak. Bu son 11. endi shunday son topish kerakki bu son o’zining raqamlari yig’indisi bilan 11ni berdi. Bu son esa 10. O’zining raqamlari yig’indisini bilan 10 ni beruvchi raqam esa 5 va 5 ning raqamlari yig’indisidan iborat. Lekin hech qanday son o’zining raqamlari yig’indisi bilan 5 ni bermaydi. Demak, berilgan tarifga asosan 5 tug’ma son ekanligini isbotladik.

4.