Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

I. NATURAL SON TUSHUNCHASI

“Natural son” terminini birinchi bo`lib Rim davlat arbobi, faylasuf matematika va musiqa nazariyasida qator ilmiy ishlar muallifi Boesiy (480 – 524 гг.) kiritgan, ammo ungacha grek matematigi Nikomax natural sonlarga “tabiiy sonlar qatori” deb baho bergan edi.

“Natural son” tushunchasini hozirgi zamon tilida fransuz matematigi Dalamber (1717-1783 y.) ko`p marta foydalangan.
Matematik tarixchi olimlar son haqidagi dastlabki tushunchalar tosh asri davrida oziq-ovqatni faol yetishtirish va yig`ishtirish jarayoni bilan eramizdan 10 000 yil avval paydo bo`lgan deb hisoblashadi. Sonli terminlar shakllanishi juda sekin ravishda rivojlana boshlagan va zarurat uchun foydalanishda qo`llanilgan. Qadimgi insonning sonni abstrakt (xayoliy) tasavvur etishigacha juda ko`p yillar bosib o`tishi talab etilgan. Ular uchun dastlab “bir” va “ikki” sonlari yetarli bo`lgan. Qolgan miqdorlar ular uchun noma’lumligicha qolgan va umumiy ravishda “ko`p” tushunchasiga mujassamlashgan.
Mahsulotlarni ishlab chiqarishning o`sishi, turli ob’yektlarning qo`shilishi kundalik hayotda ularni hisobga olish zarurati natijasida yangi: “uch”, “to`rt” ... sonlarini paydo bo`lishiga sabab bo`ldi. Uzoq vaqtlargacha sonlar bir – yetti sonli oralig`ida chegaralangan.
Yetti soni bilan bog`liq afsonayu-asotirlar davrlar osha o`z qiymatini yo`qotmasdan bizgacha yetib kelgan.
Masalan, ko`pgina xalq ertaklarida tabib: “Ushbu tayyorlangan dorini yetti kun davomida yetti mahaldan yetti tomchidan ichish kerak”, - deb ta’kidlaganini barchamiz o`qiganmiz va og`zaki ijod namunalarida guvoh bo`lganmiz. Huddi shunga o`xshash yetti soni bilan bog`liq juda ko`plab misollarni keltirish mumkin:
Yetti kun bir hafta;
Dunyoning yetti mojizasi;
Yetti ajdodingni bilishung kerak;
Yetti o`lchab bir kes;
Yetti qadam orqaga va yetti qadam oldinga;
Yetti yulduz va hakazo... .
Dunyo ishlari va tashvishlarini tushunish qiyinlashishi bilan yangi sonlarni kelib chiqishiga sabablar paydo bo`ldi. Shunday qilib, sonlarning yangi chegarasi qirq soni shakllangan. Qirq soni bilan bog`liq xalq maqollari, afsonalari va rivoyatlari paydo va bizgacha yetib kelgan:
Qirq kechayu, qirq kunduz;
Qirq qaroqchi;
Yigitga qirq hunar ham oz;
Qirq qiz;
Qirq kunlik chaqaloq ...
Shu kabi qirqta qirq ya’ni 1600 sonigacha sonlar oralig`i kengayishi kuzatilgan. Qirq soni chegarasida miqdorlarni o`lchashning rus o`lchamlarida ham kuzatish mumkin. Bir pud 40 fund, qirq paqir sig`imli qirqlik bochka va hakazo.
“Oltmish” soni tarixi haqida so`z ketganda Vavilon (Bobil-hozirgi Suriya va Iroq territoriyalari), fors, grek afsonalarida eng katta va mukammal son sifatida afsonalar vujudga kelgan. Vavionliklar oltmish sonini ilohiy son deb qarashgan. Vavilon shohi Novuxodonsor saroyining oltmish tirsak o`lchovli balandligida oltin but joylashtirilgan. Bu kattalik asosisida 300, 360 sonlari paydo bo`lgan. Vavilonlikarning oltmishlik sonoq sistemasi elementlari sifatida burchakning garadus o`lchovi, vaqt o`lchovi kabilar bizgacha yetib kelgan.
Navbatdagi sonlarning chegarasi slavyan xalqlarida 10 000 ga teng bo`lgan “t’ma” (qadimgi greklarda bu “miriada”) va unga o`ziga o`zining ko`paytmasi 100 000 000 chegarasida sonlar mavjud deb hisoblashgan. Slavyanlar “Katta son” yoki “katta hisob” deb ataluvchi boshqa sistema bilan ham ish olib borishgan. Bu sistemada “t’ma” 10⁶ ga teng bo`gan, unga bog`liq sonlar “legion” – 10¹², “leodr” – 10²⁴, “voron” – 10⁴⁸, “koloda” – 10⁹⁶ deb atalgan. Bu sondan katta son mavjud emas ded hisoblangan.
Antik davrda Arximed (er.avv. III asr) “qum donalarini sanash” misolida 8х10¹⁶ sonigacha keltirgan bo`lsa, Zenon Eleyskiy (er.avv. IV asr) o`zining paradokslarida son cheksiz davom etishini aytgan.
Umuman olganda, son – matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo`lib, kishilarning amaliy ehtiyojidan kelib chiqqan deyish mumkin. Bu yerda natural sonlar ushbu ehtiyojlarning dastlabkisi deyishga haqlimiz. Natural son buyum va turli narsalarni sanash ehtiyoji tufayli vujudga kelgan.