Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

Vavilon oltmishlik kasrlari

XX asrda Dvurechya janubiy qismida olib borilgan qazishma ishlarida juda ko`plab mihxatlarda matematik tablichkalar qo`lga kiritilgan. Bu xatlar olimlar tomonidan o`rganilganda Vavilonda eramizdan avvalgi 2000 yillarda matematika yuqori darajada rivojlanganligidan darak berdi.

Yozma oltmishlik nomerlashda vavilonliklar ikkita belgini qo`llshgan: birni aniqlovchi tik pona ▼, o`nni aniqlovchi shartli belgi ◄ dan foydalanishgan. Vovilon mihxatlarida birinchi marta pozitsion hisoblash sistemasi ishlatilgan. Tik pona nafaqat birni, balki 60, 60², 60³ va hakazo sonlarni belgilashda ham ishlatishgan.
Oltmishlik sistemani ishlatilishining asosiy sababi Vavilonda ham tarixiy an’analar saqlangan holda pul va og`irlik kabi birliklar 60 ta teng bo`lakka bo`lish sababi bilan bog`liq bo`lgan:
1 talant = 60 min;
1 mina = 60 shekel.
Oltmishdan bir bo`lak vavilonliklar hayotidadagi odatiy hayot tarziga aylanib qolgan son sifatida qabul qilingan. Kasrlarda kasrning maxraji 60 bo`lsa, sonlarda 60 va uning darajalari: 60<sup>2</sup> = 3600, 60<sup>3</sup> = 216000 va hakazolar ishlatilgan.
Vavilon matematikasi grek matematikasining rivojlanishiga ta’sir ko`rsatgan. Vavilonning oltmishlik sanoq sistemasi shu sababli hozirgi zamon matematikasida o`z qadrini yo`qotmasdan keng qo`llanilib kelinmoqda. Soat 60 minutga, minut 60 sekundga, aylana 360 garadusga, gradus 60 minutga, minut 60 sekundga bo`linishi buning isbotidir.
Vavilonliklar astranomiyaga ham bebaho hissa qo`shishgan. Oltmishlik kasrlar XVII asrgacha barcha xalqlar astranomlari uchun astranomik kasr sifatida foydalanib kelingan. Bu kasrdan farqli biz ishlatadigan kasr oddiy kasr deb yuritiladi.


Qadimgi Gretsiyada nomerlash va kasrlar

Qadimgi Gretsiya arifmetikasida olimlar sonlarning umumiy xossalari haqida hisoblash san’atidan mantiqiy qarashni ajratishgan. Greklar kasrlarni faqat mantiqiy hisoblashlarda ishatish mumkin deb qarashgan. Biz bu yerda birinchi marta kasrlarni m/n ko`rinishda umumiy holda ishatilishini ko`ramiz. Shunday qilib, Gretsiyada eramizdan avvalgi V asrda sonlarning birinchi to`plami natural sonlar yangi sonlar to`plami ratsional sonlar to`plami bilan to`ldirilgan. Greklar kasrlar bilan barcha arifmetik amallarni bajarishgan, ammo kasrlarni natural sonlar kabi son sifatida qabul qilishmagan.

Qadimgi Gretsiyada yozma nomerlashda ikki sistema mavjud bo`lgan: antik va ionik (alfabitli). Bular Qadimgi Gretsiyaning ikki Antika va Ioniya yurtlari nomlari bilan bog`liq nomlangan. Antik sistema gerodian sistemasi deb ham atalgan. Bu yerda ko`pchilik sonlar ularning bosh harflari bilan belgilangan. Masalan, GENTE (gente yoki sente) – besh, DEKA (deka) – o`n va hakazo. Bu sisteme Antikada eramizdan avvalgi I asrda joriy etilgan bo`lsada Gretsiyaning boshqa regionlarida bundan avvalroq va shuningdek undan qulayroq belgilashlar tarqalgan.
Greklar “Misrliklarning” birlik kasrlari bilan bir qatorda odatiy oddiy kasrlar bilan ham ish ko`rishgan. Ularning turli xil belgilashlari orasida tepada maxraj, uning ostida surat shakldagi belgilashlari uchraydi. Masalan, ⁵/₃ yozuvni beshdan uch deb hisobga olishgan. Ushbu ishlarda Pifogorchilarning xizmatlarini ta'kidlab o`tish joiz.