Katta sonlar qonuni. Chebishev tengsizligi va teoremasi. Markaziy limit teoremasi

3-teorema (A.M.Lyapunov). Agar da

shart bajarilsa, u holda da

munosabat da bajariladi.
Isboti. Lyapunov sharti bajarilganda Lindeberg sharti o‘rinli bo‘lishini ko‘rsatamiz. tengsizlikdan ushbu ni hosil qilamiz, u holda

da, bu esa teoremani isbotlaydi.
Misol. Quyidagi bog‘liq
.
Yechish. Lyapunov shartini tekshiramiz:

Ushbu bo‘lganda o‘rinli bo‘ladigan

munosabatni tekshirishni o‘quvchiga mashq sifatida beramiz. Bu munosabatdan foydallanib,
Dema  .
Shunday qilib Lyapunov sharti bajariladi va markaziy limit teorema o‘rinli ekan.