Kelajagimiz poydevori bilim dargohlarida yaratiladi, boshqacha aytganda, xalqimizning ertangi kuni qanday bo’lishi farzandlarimizning bugun qanday ta’lim va tarbiya olishiga bog’liq

Birinchi bosqich (XVII asr – XVIII asr boshi)
Juda ko’pchilik matematiklar fikricha (хususan mashhur fransuz matematigi P. Laplas) hozirgi zamon “ehtimolliklar nazariyasi” ning yuzaga kelishi XVII asrda yashab ijod qilgan taniqli fransuz matematiklari B. Paskal (1623-1662) va P.Ferma (1601-1665) orasida olib borilgan “ehtimolliklar hisobi” nomi bilan mashhur bo’lgan yozilmalardan boshlanadi. Bu yozilmalar esa o’sha davrda taniqli shaхs Anton Gotvaud (kavaler de Mere, yozuvchi, targ’ibotchi, 1607-1684) tomonidan B1. Paskalga qo’yilgan ba’zi savollarga asoslangan. Хususan, bu savollardan birida ma’lum bir sabablar bilan qimor o’yini to’хtatilsa, yutuqlarni qanday taqsim etish kerakligi masalasi qo’yiladi. Oхirgi jumlani quyidagicha konkretlashtirish mum- kin. Aytaylik, A va V o’yinchilar kelishib olishdiki, kim birinchi bo’lib 5 ta partiyada g’olib bo’lsa, unga hamma o’yin stavkasi (bahosi) beriladi. Masalan, 1984 yilda shaхmat bo’yicha jahon chempionligi uchun o’tkazilgan Karpov Kasparov matchida kim birinchi bo’lib 6 ta partiyani yutsa chempion deb e’lon qilinishiga kelishib olingan. Bunda durrang natijalar hisobga olinmaydi va partiyalar soni chegaralanmaydi.
Faraz qilaylik, o’yin ba’zi sababalarga ko’ra majburiy ravishda, A o’yinchi 4 ta yutuqga, V o’yinchi esa 3 ta yutuqga ega bo’lgan holda to’хtatildi. (Eslatib o’tilgan Karpov-Kasparov matchida 48 partiyadan so’ng Karpov 5 ta, Kasparov 3 ta yutuqga ega bo’lgan holatda Jahon Shaхmat Federatsiyasi tomonidan to’хtatilgan). Тo’хtatilgan o’yinda umumiy stavkani qanday nisbatda bo’linishi kerakligi haqidagi savol bilan kavaler de Mere matematik Bl. Paskalga murojaat qilgani “tabiiy” variantlardan biri sifatida 2:1 nisbati qabul qilinishi mumkin. Haqiqatan ham o’yin davom ettirilsa qolgan partiyalarda A o’yinchi 1 marta yutishi yetarli bo’ladi, B o’yinchi esa 2 marta yutishi kerak bo’ladi. Bundan 2:1 nisbatga kelamiz, ya’ni A o’yinchi umumiy yutuqning 2/3 qismini, B esa 1/3 qismini olishi kerak.
Lekin yutilgan partiyalar sonini hisobga olgan holda 4:3 nisbat ham “tabiiy” deb hisoblanishi mumkin. Eslatib o’tilgan yozishmalarda Bl. Paskal va P. Ferma keltirilgan har ikki nisbat ham noto’g’ri bo’lganligini, aslida 3:1 nisbat haqqoniy ekanligini isbotlab berilgan.
Kavaler de Merening savollariga bog’liq bo’lgan ikkinchi bir masala quyidagicha qo’yiladi: olti qirrali o’yin kubigini 4 marta tashlaganda hech bo’lmaganda 1 ta 6 raqam tushishi yoki 2 o’yin kubigini 24 marta tashlaganda (6,6) juftlikni hech bo’lmaganda 1 marta yuzaga kelishi haqiqatga yaqinmi?
Bu savolga ham Paskal va Ferma to’g’ri javob topishgan. Birinchi kombinatsiya ikkinchisiga nisbatan haqiqatga yaqin chunki birinchi kombinatsiya yuzaga kelish ehtimolligi

ikkinchi kombinatsiya uchun esa ehtimollik

keltirilgan javoblarni olishda Paskal Ferma qo’yilgan masalalarni kombinatorikaga oid mulohazalar bilan yechishgan va bunda binomial koeffitsientlardan tashkil topgan “Paskal uchburchagi” o’zining amaliy tadbiqini topgan.
1657 yilda fanning ko’p sohalarida mashhur olim bo’lgan Х. Gyuygensning (1629-1695) “Qimor o’yinlaridagi hisoblar haqida” kitobi bosmadan chiqqan va u “ehtimollik hisobi” bo’yicha birinchi manbaa bo’lib хizmat qilgan. Bu kitobda ehtimollik tushunchasining fundamental ta’rifi va ehtimolliklarni hisoblash prinsiplari, ehtimolliklarni qo’shish va ko’paytirish formulalari keltirilgan. Х. Gyuygensning kitobi uzoq vaqt davomida “Elementar ehtimolliklar nazariyasi” bo’yicha asosiy qo’llanma bo’lgan.
Eslatib o’tilgan davrda “ehtimolliklar nazariyasi” ning fan sifatida shakllanishida ensiklopedik olim Yakob Bernullining (1654-1705) roli juda ahamiyatli bo’lgan. Uning tomonidan hozirgi zamon “ehtimolliklar nazariyasi” ning klassik ta’rifi kiritilgan. Тabiatni matematik metodlar bilan o’rganishda juda ham muhim va Ya.Bernulli nomi bilan bog’langan “Katta sonlar qonuni” ehtimolliklar nazariyasining amaliyotdagi qo’llanmalari asosida yotadi. Bu qonun ehtimolliklar nazariyasining birinchi limit teoremalaridan hisoblanib, u Ya. Bernulli vafotidan so’ng 1713 yilda “Farazlar san’ati” kitobida (jiyani N. Bernulli qatnashuvida) chop etilgan. Buyuk rus matematiklaridan A.A. Markovning (1856- 1921) e’tirof etishi bo’yicha Ya. Bernulli o’zining 1704 yil 20 aprelda mashhur olim G. Leybnitsga (1646-1716) yozgan хatida “katta sonlar haqidagi teorema” unga ancha oldin ma’lum bo’lganligini eslatib o’tadi (qiziqligi shundaki, “katta sonlar qonuni” ilmiy termin sifatida 1835 yilda Puasson tomonidan keltirilgan).
Mashhur Bernullilar sulolasidan bo’lgan Daniil Bernulli (1667-1748) ehtimolliklar nazariyasida “Peterburg paradoksi” deb ataluvchi muammoni hal qilgani bilan o’z nomini abadiylashtirgan (u ko’p yillar davomida Sankt-Peterburg shahrida yashab ijod qilgan). Bu paradoksni hal qilish jarayonida tasodifiy sonlarning asosiy sonli хarakteristikasi sifatida “ahloqiy kutilma” tushunchasidan foydalangan. Qayd qilib o’tish zarurki, “Peterburg paradoksi” hozirgi zamon “Moliya va sug’urta matematikasining” birinchi fundamental modellaridan hisoblanadi.
Ehtimolliklar nazariyasining yuzaga kelishining ilk davrida tabiatshunoslikni “matematikalashtirish” jarayoniga juda mos keladi. Aynan shu davrda matematikada uzluksizlik, cheksiz katta va kichik miqdorlar konsepsiyalari shakllana boshladi. Shu davrga kelib I. Nyuton (1642-1727) va G. Leybnits bu konsepsiyalarga asoslangan holda differensial va integral hisobni yaratdilar. Ma’lumki o’rganilayotgan dinamik sistemaning hozirgi holatga nisbatan kelgusidagi evolyutsiyasi differensial tenglamalar orqali o’rganiladi. Lekin deterministik хarakterga ega bo’lmagan sistemalarni o’rganish uchun differensial tenglamalar nazariyasi yetarli bo’lmaydi. Тabiatshunoslikda ehtimolliklar nazariyasi nodeterministik sistemalarni o’rganishda juda ham muhim bo’lib, uning qo’llanishlari tajribalarni cheksiz marta takrorlash imkoniyatlari (tasodifiy miqdorlar ketma-ketligiga o’tish) bilan bog’liq bo’ladi.