Кинематика и кинетостатика плоской шестизвенной группы ассура четвертого класса
Download 137.72 Kb. Pdf ko'rish
|
|
Кинематика и кинетостатика плоской шестизвенной группы Ассура четвёртого класса Теория Механизмов и Машин. 2006. №1. Том 4. 61 УДК 621.01 Л. Т. ДВОРНИКОВ, С. П. СТАРИКОВ КИНЕМАТИКА И КИНЕТОСТАТИКА ПЛОСКОЙ ШЕСТИЗВЕННОЙ ГРУППЫ АССУРА ЧЕТВЕРТОГО КЛАССА В практике машиностроения все большее применение стали получать механизмы, со- держащие в своем составе подвижные замкнутые изменяемые контуры, такие механизмы относят к механизмам высоких классов (МВК) [1]. Как указывается в [1] «МВК обладают широкими кинематическими и динамическими возможностями …, что позволяет строить на их базе манипуляторы со многими рабочими органами и с простой системой управления». Видимо МВК могут иметь и более широкое применение. В частности, известен кривошип- но-ползунный механизм пресса (патент РФ № 2201348), где ужесточение шатуна, воздейст- вующего на пуансон пресса, достигается введением в кинематическую цепь плоской шести- звенной группы Ассура с четырехугольным подвижным замкнутым изменяемым контуром. Отметим, что до настоящего времени задача кинематического исследования такой группы графо-аналитическим методом не была решена. Обратимся к этой задаче. Плоская шестизвенная шарнирная группа Ассура четвертого класса (содержащая че- тырехугольный замкнутый изменяемый контур) показана на рис. 1. Она состоит из шести звеньев (n = 6) и девяти кинематических пар пятого класса (p
нулю, W = 0.
Исследовать кинематику рассматриваемой группы - это значит по заданным скоростям точек A, E и F найти скорости точек B, C, D, G, H, K и угловые скорости всех звеньев, а по заданным ускорениям точек A, E и F определить все ускорения точек и звеньев. Прежде всего, по известным скоростям точек E и F найдем скорость точки, принадле- жащей третьему звену, – точки Ассура S 3 , лежащей на пересечении линий, продолжающих поводки ED и FG. Скорость точки S
определится из зависимостей
+ + = + + = , , 3 3 3 3
S GF F S D S DE E S V V V V V V V V
V V D S DE ⊥ + 3 ,
V V G S GF ⊥ + 3
A B
B C
D
E
G
H
K
1
2
3 4
5
6
S 3
δ
V
V
A V Кинематика механизмов http://tmm.spbstu.ru 62 После нахождения скорости точки S 3 можно в шестизвенной группе выделить четыре звена 1, 2, 3 и 6, и рассмотреть четырехзвенную группу с четырехугольным замкнутым из- меняемым контуром BCHK (рис. 2). Для ее исследования воспользуемся решением подобной группы, приведенным в ста- тье [2]. Для этого на продолжениях линий звеньев BC и KH найдем точку их пересечения δ . Это особая точка, она является одновременно точкой Ассура и для звена 1, и для звена 3. Скорость точки δ может быть найдена по скоростям точек A и S 3 на основании уравнений
+ = + = , V V V , V V V A A S S δ δ δ δ 3 3
3 3 S V S δ δ ⊥ ,
A V δ δ ⊥ .
Рис. 2. Четырехзвенная группа
После нахождения скорости точки δ скорости остальных точек четырехзвенника B, C, H и K найдутся по зависимостям:
+ = + = , V V V , V V V B δ δ B BA A B + = + = , V V V , V V V KB B K KA A K + = + = , 3 3 CS S C CB B C V V V , V V V + = + =
V V V , V V V HC C H HK K H BA V BA ⊥ , KA V KA ⊥ , 3 3
V CS ⊥ , HK V HK ⊥ , B δ
B δ ⊥ , KB V KB ⊥ , CB V CB ⊥ , HC. V HC ⊥
Далее обратимся к исследуемой шестизвенной группе (см. рис. 1), в которой неизвест- ными остались скорости точек D и G. Они найдутся по зависимостям:
+ = + = , V V V , V V V DC C D DE E D + = + =
V V V , V V V GF F G GH H G DC V DC ⊥ , GH V GH ⊥ , DE V DE ⊥ , GF. V GF ⊥
После составления приведенных выше кинематических уравнений, определяющих скорости всех точек группы, можно построить по ним план скоростей (рис. 3). На рисунке специально указаны направления всех построенных линий плана. Скорости точек группы
A B
B C
1
2
3
6
S 3
δ
V Кинематика и кинетостатика плоской шестизвенной группы Ассура четвёртого класса Теория Механизмов и Машин. 2006. №1. Том 4. 63 показали в следующей последовательности: S 3 , δ , B, K, C, H, D, G. Построенный план позво- ляет также найти все относительные скорости точек группы, что дает возможность опреде- лить угловые скорости всех звеньев по зависимости
l = 1 ω и т. д. При построении плана ускорений, также, прежде всего, находятся ускорения точек S 3
и δ из уравнений
= = + + + + = = = + + + + =
S n G S n GF τ
S τ
n G S n GF F S D, S n D S , n DE τ
S τ
n D S n DE E S l , a l a , a a a a a a l a l a , a a a a a a 3 2 3 3 5 2 5 3 3 3 3 2 3 3 4 2 4 3 3 3 ω ω ω ω = + + = = + + =
l a , a a a a l a , a a a a δS
δS τ δS n δS
δ δA,
n δA τ δA n δA
δ 3
3 3 3 3 3 2 1 ω ω ,
3 3
a a ||DE, a и a D S DE n D S n DE ⊥ + τ τ
A a A a A n A δ δ τ δ δ ⊥
, || , ,
3 3
a a ||FG, a и a G S GF n G S n GF ⊥ + τ τ
3 3 3 3
, || S a S a S n S δ δ τ δ δ ⊥ .
Ускорения других точек группы определяются в той же последовательности, как и их скорости. δ
3 a
e d h c
⊥ CS
3
⊥ BA ⊥ δ A
⊥ δ S 3
⊥ GF ⊥ DE ⊥ DC
⊥ HK ⊥ GH
⊥ KB ⊥ B
δ
⊥ CB ⊥ KA ⊥ HC
Кинематика механизмов http://tmm.spbstu.ru 64 После определения скоростей и ускорений точек группы можно перейти к ее кинето- статическому исследованию. Это исследование, как и кинематическое, имеет элементы но- визны, а потому, по мнению авторов, достойно быть изложено подробно. Прежде всего, известными приемами через заданные массы, моменты инерции масс и ускорения центров масс звеньев вычисляются силы и моменты сил инерции, приложенные в соответствующих точках и к соответствующим звеньям. Кинетостатическое исследование группы (рис. 4) проводится следующим образом.
1) Выделяя звено 4, найдем через сумму моментов сил, действующих на звено относи- тельно точки E, тангенциальную составляющую реакции в точке D, т. е. τ
D R , перпендику- лярную звену ED. Нормальная составляющая реакции в точке D,
, относительно точки E момента не дает. Формально решение запишется в виде . 0 ) ( 4 4
звена τ D R E M ⇒ = ∑
2) Аналогично поступая со звеном 5, найдем реакцию τ 5 G R :
. 0 ) ( 5 5 звена
τ G R F M ⇒ = ∑
3) Отбросим от группы звенья 4 и 5, заменив их реакциями в точках D и G. Для остав- шихся звеньев группы составим уравнение моментов относительно точки Ассура S 3 , при
этом реакцию в точке A разложим на две составляющие, направив тангенциальную – пер- пендикулярно AS 3 , а нормальную вдоль AS 3 . Это уравнение при известных τ
и
τ 5 G R од-
нозначно определит τ
A R : . 0 ) 3 ( 1 6 3,
2,
1, звеньев
τ A R S M ⇒ = ∑
4) Далее, выделим звено 2 с приложенными к нему силами, составим для звена 2 сум- му моментов относительно точки C, откуда найдем τ
B R :
. 0 ) (
2 2
звена τ B R С M ⇒ = ∑
5) Так же поступим со звеном 6 и найдем реакцию τ 6 K R : . 0 ) ( 6 6
звена τ
R H M ⇒ = ∑
n A R 1 τ
A R n D R 4 n G R 5 τ
G R τ
D R
A B
B C
G
H
K
1
2
3 4
5
6
S 3
δ Кинематика и кинетостатика плоской шестизвенной группы Ассура четвёртого класса Теория Механизмов и Машин. 2006. №1. Том 4. 65 6) Зная реакции τ 2 B R ,
τ 6 K R , τ 1 A R и плечи этих реакций относительно точки δ , соста-
вим уравнение суммы моментов относительно точки δ для звена 1. В этом уравнении будет неизвестной лишь реакция n A R 1 , которая и определится как . 0
( 1 1 звена
n A R M ⇒ = ∑ δ
7) Составим далее уравнение суммы сил для звена 1, откуда определим реакции n B R 1 и
n K R 1 :
K n B R R P 1 1 , 0 1 звена
∑ ⇒ = . Зная n B R 1 и
n K R 1 B R и
K R
из уравнений: B B n B R R R = + τ 1 1 , K K n K R R R = + τ 1 1 . При этом учтем, что τ τ 2 1
B R R − = , а τ τ 6 1
K R R − = 8) Выделим из группы звенья 2 и 6. Сумма сил для этих звеньев позволит найти реак- ции в точках C и H: ∑ ⇒ = C R P 0 2 звена
, H R P ∑ ⇒ = 0 6
звена . 9) Далее, выделив звено 3 и составив уравнение суммы сил для него, определим реак- ции n D R 3 и
n G R 3 при известных реакциях в точках C и H. После того, как будут найдены ре- акции
,
G R 3 и ранее – τ
, τ 3 G R (в первом и втором пункте описываемого алгоритма), можно определить полные реакции в точках D и G. 10) Выделяя далее из группы звенья 4 и 5, из уравнений суммы сил, действующих на звенья, можно найти полные реакции
и
F R в точках E и F: ∑ ⇒
E R P 0 4 звена
; ∑ ⇒ = F R P 0 5 звена
. Таким образом, оказалось возможным определить реакции во всех кинематических парах группы. Выполненное исследование шестизвенной группы может явиться основанием к иссле- дованию и других шестизвенных групп, общие число и кинематические схемы которых хо- рошо известны. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Джолдасбеков У. А.
Механизмы высоких классов. Энциклопедия «Машинострое- ние», том 1 - 3. Книга 2, с. 450 - 467. 2. Дворников Л. Т. О кинематической разрешимости плоской четырехзвенной группы Ассура четвертого класса графоаналитическим методом.// Известия ВУЗов. Маши- ностроение. №12. 2004. – С. 9-15.
Download 137.72 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|