Kirish. Asosiy qism. Ikkinchi tartibli differenstil tenglmalar nazariyasi taqqoslash teoremasi

ASOSIY QISM.

"Ikkinchi tartibli differenstil tenglmalar nazariyasi taqqoslach teoremasi.Chegaraviy masalalar. Grin funksiyasi. Grin funksiyasining mavjudligi va yagonaligi haqida"mavzusi bo‘yicha tarqatma material

Ma’lumki ikkinchi tartibli bir jinsli

(1)
tenglamaning bitta xususiy yechimi ma’lum bo’lsa, uning umumiy yechimi
formula bilan aniqlanar edi. Bunda lar ko’rilayotgan oraliqda uzluksiz funksiyalardir.
(2)
differensial tenglamaga o’ziga qo’shma ikkinchi tartibli differensial tenglama deyiladi.(2) ni ochib chiqsak:

bundan kurinadikim, o’ziga qo’shma differensial tenglamada oldidagi koeffisiyent oldidagi koeffisiyentning hosilasiga tengdir.
Xossa1Xarqandayikkinchitartiblibirjinslichiziqlitenglamanio’zigaqo’shmabo’lgandifferensialtenglamagakeltirishmumkin.
(3)
differensial tenglama berilgan bo’lsin. .
(3) tenglamaning xar ikkala tomonini ga ko’paytirganda, o’ziga qo’shma bo’lgan differensial tenglamaga aylansin, ya’ni quyidagi shart bajarilsin.

Bundan

integrallasak

bunda (6)

deb olsak (2) tenglamaga ega bo’lamiz (6) dan ko’rinadikim

Misol-1 Bessel tenglamasini o’ziga qo’shma bo’lgan differensial tenglamaga keltiring.

Bu yerda

Bu Bessel tenglamasiga qo’shma bo’lgan differensial tenglamadir.
Xossa 2. Ikkinchi tartibli bir jinsli chiziqli tenglamani erklio’zgaruvchini almashtirish yordamida uni xamma vaqt
(8)
Ko’rinishga keltirish mumkin.
Bunda
Faraz etaylik ikkinchi tartibli differensial tenglama o’ziga qo’shma xolga keltirilgan bo’lsin.
(9)
Bunda
Almashtirishni olamiz.
(16) ga asosan
bo’lgani uchun
ga ega bo’lamiz.
Bundan t o’zgaruvchi ning monotan o’suvchi funksiyasi ekanligi kelib chiqadi.
Bundan chiqadikim, xam ning uzluksiz va differensiallanuvchi funksiyasi sifatida interavalga mos kelgan interavalda aniqlanadi.

Uni (10)

desak bajariladi.
U xolda (11)
(11) ga asosan (9) (10)ni e’tiborga olsak keyingi tenglamani

ko’rinishda yoza olamiz.
Bunda