Kirish. Asosiy qism. Sanoqsiz to ‘plamlar

To ‘plamni bilan (1-chizma) belgilaymiz .Bu to ‘rtta kesmaning har biri teng 3 qismga bo ‘linib ,o ‘rtadagi teng bo ‘lgan interval chiqarib tashlanadi .Chiqarib tashlangan

To ‘plamni bilan ni esa bilan(1-chizma) belgilaymiz.Bu jarayoni cheksiz davom ettirib,yopiq to ‘plamlarning kamayuvchisi ketma-ketligini hosil qilamiz .Agar

deb belgilasak , yopiq to ‘plam bo ‘ladi.U kesmadan sanoqli sondagi intervallarni chiqarib tashlash natijasida hosil bo ‘ladi.Hosil bo ‘lgan to ‘plam Kantor to ‘plami.

Endi K to'plamningstrnkturasini o'rganamiz. Ravshanki , [0, 1] kesmadan chiqarib tashlangan intervallarning oxirlari bo'lgan

nuqtalar К ga tegishli bo'ladi. Biroq К to‘plam faqat shu nuqtalardan iborat emas.

[0, 1] kesmadagi К ga tegishli bo'lgan miqtalarni quyidagicha xarak- terlash mumkin. Buning uchun [0, 1] kesmadagi har bir x ni uchlik sistemada yozamiz:

bu yerda sonlar 0, 1 va 2 raqamlardan birini qabul qilishi mumkin.

o‘nli kasrlar holidagidek bu yerda bam ba'zi sonlarni ikki xil

ko ‘rinishda yozish mumkin. Masalan,