Kirish Chiziqli fazolar

Mavzu: Kompleks Yevklid fazosida chiziqli almashtirish va bichiziqli forma orasidagi mosliklar.

REJA:

1. 
   Kirish
   
2. 
   Chiziqli fazolar
   
3. 
   Normallangan fazolar
   
4. 
   Evklid fazolari
   
5. 
   Gilbert fazolari
   
6. 
   Chiziqli funksionallar
   
7. 
   Chiziqli funksionallar uzluksizligi.Normalangan fazolardagi chiziqli funksionallar
   
8. 
   Chiziqli funksional normasi. Qo’shma fazo.
   
9. 
   Chiziqli funksionallarning sust yaqinlashuvi
   
10. 
    Xulosa
    
11. 
    Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati
    

KIRISH

1.1 Chiziqli fazolar
Chiziqli fazo ta’rifi, misollar
Ta’rif. Biror bo‘sh bo‘lmagan L to‘plamning ixtiyoriy ikki 𝑥 va 𝑦 elementi uchun qo‘shish amali “+” aniqlangan bo‘lib, unga nisbatan L kommutativ gruppa hosil qilsin, ya’ni
1. 𝑥 + 𝑦 = 𝑦 + 𝑥;
2. 𝑥 + (𝑦 + 𝑧) = (𝑥 + 𝑦) + 𝑧;
3. L ning barcha elementlari uchun 𝑥 +  = 𝑥 shartni qanoatlantiruvchi va nol deb ataluvchi  element mavjud.
4. L da har qanday 𝑥 element uchun 𝑥 + (−𝑥) =  shartni qanoatlantiruvchi va 𝑥 elementga qarama-qarshi element deb ataluvchi (– 𝑥) element mavjud. Bulardan tashqari, har qanday  ∈ 𝑅 son va 𝑥 ∈ 𝐿 element uchun ularning ko‘paytmasi deb ataladigan 𝛼𝑥 ∈ 𝐿 element aniqlangan bo‘lib, quyidagilar o‘rinli bo‘lsin:
5. (𝑥) = ();
6. 1𝑥 = 𝑥;
7. ( + )𝑥 = 𝑥 + 𝑥;
8. (𝑥 + 𝑦) = 𝑥 + 𝑦.
Agar L to‘plamda aniqlangan bu ikki amal uchun 1 - 8 shartlar bajarilsa, u holda L to‘plam haqiqiy sonlar ustidagi chiziqli yoki vektor fazo deyiladi.
Misollar. 1) R haqiqiy sonlar to‘plami, odatdagi qo‘shish va ko‘paytirish amallariga nisbatan chiziqli vazo bo‘ladi.
2) C kompleks sonlar to‘plami, unda kiritilgan qo‘shish va haqiqiy songa ko‘paytirishga nisbatan chiziqli fazo bo‘ladi.
3) Elementlari haqiqiy sonlar bo‘lgan n satr va m ustunli matritsalar to‘plami, mos elementlarni qo‘shish va songa ko‘paytirish amallariga nisbatan chiziqli fazo hosil qiladi.
Elementlari funksiyalar yoki sonli ketma-ketliklar bo‘lgan chiziqli fazolar funksional fazolar deyiladi.


Chiziqli bog‘liqlik. Qism fazo .
Ta’rif. Agar L chiziqli fazoning 𝑥, 𝑦, . . . , 𝜔 elementlari uchun shunday 𝛼, 𝛽, … , 𝜆 sonlar topilib, ularning kamida biri noldan farqli bo‘lib, ushbu
𝛼𝑥 + 𝛽𝑦 + ⋯ + 𝜆𝜔=0 (1)
munosabat bajarilsa, 𝑥, 𝑦, . . . , 𝜔 elementlar chiziqli bog‘liq deyiladi. Aks holda bu elementlar chiziqli erkli deyiladi, ya’ni 𝑥, 𝑦, . . . , 𝜔 elementlar uchun (1) munosabat faqat 𝛼 = 𝛽 = ⋯ = 𝜆 = 0 bo‘lganda bajarilsa, 𝑥, 𝑦, . . . , 𝜔 elementlar chiziqli erkli deyiladi.
L chiziqli fazoda elementlarining soni cheksiz bo‘lgan 𝑥, , … sistemaning har qanday chekli sondagi elementlari chiziqli erkli bo‘lsa, u holda berilgan sistema chiziqli erkli deyiladi.