Kirish. Chiziqli funksional va uning geometrik ma’nosi. II. Asosiy qism

Mavzu: Xan- Banax teoremasi va uning natijalari.
Reja:

1. 
   Kirish.
   

1.Chiziqli funksional va uning geometrik ma’nosi.
II. Asosiy qism

1. 
   Qavariq to’plamlar va qavariq funksionallar.
   
2. 
   Funksionalni davom qildirish haqidagi Xan- Banax teoremasi.
   
3. 
   Xan- Banax teoremasi tadbiqiga misollar.
   
4. 
   Xan- Banax teoremasining kompleks varianti.
   

III. Xulosa.
IV. Foydalanilgan adabiyotlar.


Chiziqli funksionallar
1-ta'rif. chiziqli fazoda aniqlangan sonli funksiya funksional deb ataladi. Agar barcha lar uchun

bo‘lsa, additiv funksional deyiladi.
2-ta'rif. Agar barcha va barcha lar uchun
,
bo‘lsa, bir jinsli funksional deyiladi. Agar barcha va barcha sonlar uchun

bo‘lsa, u holda kompleks chiziqli fazoda aniqlangan funksional qo‘shma bir jinsli deyiladi, bu yerda soni ga qo‘shma kompleks son.
3-ta'rif. Additiv va bir jinsli funksional chiziqli funksional deyiladi. Additiv va qo‘shma bir jinsli funksional qo‘shma chiziqli (yoki antichiziqli) funksional deyiladi.
Chiziqli funksionallarga misollar keltiramiz.
1. -- -o‘lchamli vektor fazo va belgilangan element bo‘lsin. U holda
,
moslik da chiziqli funksional bo‘ladi.

tenglik bilan aniqlanuvchi akslantirish qo‘shma chiziqli funksionalni aniqlaydi.
2.
,
integrallar fazoda mos ravishda chiziqli va qo‘shma chiziqli funksionallarga misol bo‘ladi.
3. fazoda chiziqli funksionalga misol keltiramiz. - belgilangan natural son bo‘lsin. dagi har bir uchun

deymiz. Bu funksionalning chiziqliligi ko‘rinib turibdi.