Kirish kurs ishi mavzusining dolzarbligi va zaruriyati

3-teorema. Agar funksiya chegaralangan yopiq sohada chegaralangan va bu sohaning chekli sondagi nol yuzga ega bo‘lgan chiziqlarida uzilishga ega bo‘lib, qolgan barcha nuqtalarida uzluksiz bo‘lsa, bu funksiya sohada integrallanuvchi bo‘ladi.
Isboti. Soddalik (qulaylik) uchun funksiya sohada bitta nol yuzli chiziqda uzilishga ega bo‘lib, qolgan nuqtalarida uzluksiz bo‘lsin.
sonni olib, chiziqni yuzi berilgan dan kichik bo‘lgan nol yuzli chiziqning ta’rifiga asosan ixtiyoriy ko‘pburchak bilan o‘raymiz (2-chizma).
Natijada soha va sohalarga ajraladi (2-chizma). ko‘pburchakning chegarasi chekli sondagi siniq chiziqlardan iborat bo‘lib, ularning har biri nol yuzli chiziqlardir. SHartga ko‘ra funksiya \ - sohada - soha sohadan ning ichki qismini olib tashlangan soha) uzluksiz
bo‘lgani uchun u bu sohada tekis uzluksiz ham bo‘ladi. SHunday qilib berilgan uchun shunday son topilib, sohaning diametri bo‘lgan bo‘linishning har bir bo‘lagidagi funksiyaning tebranishi bo‘ladi. Yuqoridagi 1-lemmaga asosan, shunday son topiladiki, sohaning diametri bo‘lgan bo‘linish olinganda, bu bo‘linishning ko‘pburchak bilan umumiy nuqtaga ega bo‘lgan bo‘laklari yuzlarining yig‘indisi dan kichik bo‘ladi. deb, sohaning diametri bo‘lgan bo‘linishini qaraymiz. Bu bo‘linishga nisbatan funksiyaning Darbu yig‘indilarini tuzib, ularning ayirmasini qaraymiz:
(10)
(10) yig‘indining ko‘pburchakdan tashqarida joylashgan bo‘laklarga mos hadlaridan iborat yig‘indisi bo‘lsin. (10) yig‘indining qolgan barcha hadlaridan tashkil topgan yig‘indisi esa, bo‘lsin. SHunday qilib (10) yig‘indisi ikki qismdan iborat bo‘ladi:

Ma’lumki, \ sohadagi bo‘laklarda bo‘lganligidan
(11)
Agar funksiyaning sohadagi tebranishini deb belgilasak, u holda

bo‘ladi. Ravshanki, ko‘pburchak ichida butunlay yotgan bo‘linishning
bo‘laklari yuzlarining yig‘indisi dan kichik hamda ko‘pburchak chegarasi bilan umumiy nuqtaga ega bo‘lgan bo‘laklar yuzlarining yig‘indisi ham dan kichik bo‘ladi. U holda SHunday qilib,
)
Demak,
Bundan, kelib chiqadi. (9) ga asosan, funksiyaning sohada integrallanuvchi ekanligi kelib chiqadi. Teorema isbot bo‘ldi.

XULOSA
Ma’lumki, ikki karrali integral matematik analiz kursida o’rganiladigan asosiy tushuncha. Ko’pgina masalalar esa ikki karrali integral ustida turli hisoblash bilan bog’liq. Ikki karrali integral bo’lishi bunday hisoblashlarda katta qiyinchiliklar tug’diradi. Natijada noqulay va murakkab funksiyani o’ziga qaraganda sodda va hisoblashga qulay bo’lgan funksiya bilan yaqinlashtirish, ifodalash masalasi yuzaga keladi. Agar qaralayotgan funksiyalar davriy funksiyalar bo’lsa, tabiiyki, ularni soddaroq davriy funksiyalar bilan ifodalash lozim bo’ladi. Har bir hadi sodda darajali funksiyalar yoki sodda davriy funksiyalar bo’lgan funksional qatorlarni o’rganish murakkab funksiyalarni soddaroq funksiyalar bilan ifolash masalasini har etishda muhim rol o’ynaydi.
Ikki karrali integralni hisoblashni ulardan soddaroq bo’lgan funksiyalar orqali ifodalash matematika uchun dolzarb masala hisoblanadi. Bu sohadagi eng muhim masalalardan biri – funksiyalarni darajali qatorlarga yoyish hisoblanadi.
Ikki karrali integral nazariyasi matematuk analizning chuqur va keng o’rganilgan bo’limi bo’lib, uning amaliy masalalarni hal qilishdagi roli juda kattadir.
Tadqiqot ishining obekti sifatida ikki karrali integral, ikki karrali integralni hisoblashni, bo’lakli uzliksizlik va bo’lakli differensiallanuvchanlik, tor tebranish teoremalari, direxle maslalari, qismiy yig’indilar tanlangan
Tadqiqot ishining predmeti Ikki karrali integral funksiyalarni davriy davom ettirish, garmonikalar, Fure qatorlarining yqinlashuvchanligi, Tor tebranish tenglamasini o’zgaruvchanligilar.
Mazkur kurs ishi mavzusi Ikki karrali integralni hisoblash deb nomlanib kirish, 2-bob, 4-paragrf, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar iborat bo’lib. I-bob Ikki karrali integrallar va ularning xossalari deb nomlanib 1.1-§. Ikki karrali integral ta’rifi, 1.2.§. Ikki karrali integralni hisoblash. II-bob Ikki karrali integralni hisoblash deb nomlanib
2.1-§ Silindrik brusning hajmini topish haqidagi masala, 2.2-§. Ikki karrali integrallar uchun Darbu yig‘indilari deb nomlanib bularda ikki karrali integralga oid ma’lumotlar va misollar keltirilgan.