Klassik to’plamlar uchun quyidagi amallar kiritilgan

1.2.4. Noravshan funskiyalarni integrallash


Noravshan funksiyani integrallash.

- dagi noravshan funksiya, noravshan son, va - - darajali kesimlar. [a,b] dagi integral quyidagi noravshan to’plam sifatida aniqlanadi:

. (1.2.15)
Bu yerda .
Noravshan funskiya barcha larda LR-noravshan son ko’rinishida tasvirlansin [3].


. (1.2.16)


f, s, t [a,b] dagi integrallanuvchi funksiyalar deb faraz qilinadi. U holda


.

Misol. va li noravshan funksiya berilgan bo’lsin.

, .
ni topish talab etiladi. Quyidagi integrallarni hisoblaymiz :
.
U holda noravshan integralning qiymati quyidagiga teng bo’ladi
.
Uchlari bo’lgan noravshan oraliqda ravshan funksiyaning integrallashuvini ko’rib chiqamiz. va noravshan sohaning quyi va yuqori chegaralarining darajalari sifatida talqin etilishi mumkin. F oraliqdagi sodda integrallanuvchi funksiya bo’lsin. Kengaytirish tamoyiliga ko’ra integralning tegishlilik funksiyasi quyidagi tarzda aniqlanadi
, (1.2.17)
.
Misol.
a={(4,0.8), (5,1), (6,0.4)},
b={(6,0.7), (7,1), (8,0.2)},
.
U holda
.

Hisoblash natijalari quyida keltirilgan:

(a,b)
(4,6)	4	0.7
(4,7)	6	0.8
(4,8)	8	0.2
(5,6)	2	0.7
(5,7)	4	1.0
(5,8)	6	0.2
(6,6)	0	0.4
(6,7)	2	0.4
(6,8)	4	0.2

Integralning har bir qiymatiga nisbatan tegishlilik funksiyasining maksimal qiymatini tanlab, quyidagiga ega bo’lamiz

.