Klassik to’plamlar uchun quyidagi amallar kiritilgan

1.2.5. Noravshan funskiyalarni differensiallash


Noravshan differensiallash.
“Funksiyaning noravshan nuqtadagi hosilasi” noravshan to’plamning tegishlilik funksiyasi kengaytirish tamoyiliga ko’ra quyidagicha aniqlanadi:


. (1.2.18)
Misol.
,
.
. f(x) haqiqiy funskiyaning nuqtadagi qidiriluvchi hosilasi quyidagiga teng bo’ladi
.
Noravshan hosilaning quyidagi xossalarini qayd etamiz [5].
Agar va uzluksiz va ikkalasi kamayuvchi yoki o’suvchi bo’lsa, u holda
,
.
Agar f, g, va uzluksiz, f va g musbat va f’ hamda g’ lar kamaymaydigan bo’lsa (f,g-manfiy, f’,g’-o’smaydigan), u holda
.
dagi F noravshan funksiyaning x nuqtadagi hosilasi quyidagicha aniqlanadi:
.
Bu yerda lar barcha larda mavjud, chegaralangan va differensialanuvchi deb olinadi.


1.2.6. Noravshan tenglamalar

Umumiy holda, noravshan tenglamalar deb koeffitsiyentlari va/yoki o’zgaruvchilari noravshan son bo’lgan tenglamalarga aytiladi.

Amaliyotda ko’pincha sodda matematik termli va noravshan matemtik munosabatli tenglamalar va noravshan sonli va sodda matematik munosabatli tenglamalar ko’p uchraydi.
Agar va matematik termlar ( elementlar va bog’lovchi amallar: konsturksiyasi), Q noravshan munosabat bo’lsa, u holda



noravshan munosabatli noravshan tenglama deb ataladi.
Q ga misol bo’lib Q «taxminan teng» xizmat qilishi mumkin.
Agar va noravshan termlar ( elementlarning amallar bilan bog’langan konstruksiyalari), R esa sodda matematik munosabatlar bo’lsa, -kesimlardan foydalangan holda quyidagi tenglamani aniqlash mumkin:


. (1.2.19)

Bu yerda ; ; ; .

, , , - mos ravishda ning o’suvchi va kamayuvchi qismlariga nisbatan teskari funksiyalardir.
Agar bo’lsa, u holda


.

Demak turdagi tenglamani yechish uchun uni (1.2.19) ko’rinishga keltirish va hamda ga nisbatan alohida-alohida yechib olish kerak.

Noravshan funksiyani uning qiymatlar sonini xarakterlovchi sonlarning turiga qarab nomlash o’rinlidir. Agar qiymatlar maydoni - uchburchaksimon sonlarning maydoni bo’lsa, u holda funksiyaning o’zini ham uchburchaksimon deb atash o’rinlidir.
Masalan [64], kompaniyalarning sotuv bashorati (o’sib boruvchi natija bilan) haqiqiy o’zgaruvchining uchta funksiyasi orqali berilgan: f₁(T) – optimistik bashorat, f₂(T) – pessimistik bashorat, f₃(T) – sotuvlarning o’rtacha kutilayotgan qiymatlari, bu yerda Т –bashorat vaqti. U holda “T davrdagi sotuv bashorati” lingvistik o’zgaruvchisi ( f₁(T), f₂(T), f₃(T) ) uchburchaksimon sondir, butun bashorat maydoni esa egri chiziqli soha ko’rinishidagi uchburchaksimon noravshan funksiyadir (1.2.11-rasm).

1.2.11-rasm. Uchburchaksimon noravshan funksiya

Uchburchaksimon noravshan funksiyalar ustidagi bir qator amallarni ko’rib chiqamiz (tasdiqlar isbotsiz keltiriladi) [22,25,33,102,111,138]:

• 
  Uchburchaksimon noravshan funksiya quyidagi haqiqiy differensiallash (integrallash) qoidalari bo’yicha