Kombinatorika hám itimallíqlar teoriyasíNÍŃ bazí bir máselelerin úyretiw metodikasí

I BAP. BASLANǴÍSH TÚSINIKLER
1.1§. Kombinatorika teoriyasınıń tiykarǵı formulaları
Kombinatorika predmeti hám payda bolıw tariyxı. Matematikanıń kombinatorik analiz, kombinatorik matematika, birlespeler teoriyası, qısqasha, kombinatorika dep atalıwshı bóliminde chekli yamasa arnawlı bir mániste cheklilik shártini qánaatlantıratuǵın jıynaqtı (bul jıynaqtıń elementleri qanday bolıwınıń áhmiyeti joq : háripler, sanlar, hádiyseler, qanday da predmetler hám basqalar ) bólimlerge ajıratıw, olardı orınlaw hám óz-ara jaylaw yaǵnıy, kombinatsiyalar, kombinatorik strukturalar menen baylanıslı máseleler uyreniledi. Házirgi dáwirde kombinatorikaga tiyisli maǵlıwmatlar insan iskerliginiń túrli tarawlarında qollanılıp atır. Atap aytqanda, matematika, ximiya, fizika, biologiya, lingvistika, informaciya texnologiyaları hám basqa tarawlar menen jumıs ko'ruvchi qánigeler kombinatorikaning túrme-túr máselelerine dus kelediler.
Jıynaqlar teoriyası sóz dizbegileri menen aytqanda, kombinatorikada kortejlar hám jıynaqlar, olardıń birlespeleri hám kesilispeleri hám de kortejlar hám bólim jıynaqlardı túrli usıllar menen tártiplew máseleleri qaraladı. Jıynaq yamasa kortej elementleriniń berilgen qasiyetke iye konfiguratsiyasi bar yamasa joq ekenligin tekseriw, bar bolsa, olardı dúziw hám sanın tabıw usılların úyreniw hám de 7 bul usıllardı qandayda bir parametr boyınsha jetilistiriw kombinatorikaning tiykarǵı máseleleri esaplanadı.
Kombinatorikaning birpara elementleri eramızdan aldınǵı II asirde Indiyalıqlarǵa málim edi. Olar házirgi waqıtta gruppalashlar dep atalıwshı kombinatorik túsinikten paydalanıwǵan. Eramızdıń XII ásirinde Bxaskara Acharya óziniń ilimiy izertlewlerinde gruppalaw hám orın almastırıwlardı qollaǵan. Tariyxıy maǵlıwmatlarǵa kóre, Indiyalıq ilimpazlar kombinatorika elementlerinen, atap aytqanda, birlespelerden paydalanıp, qosıqiy dóretpeler strukturalıq dúzilisiniń jetiliskenligin analiz etiwge urınganlar.
Ulıwma alǵanda, kombinatorikaning dáslepki rawajlanıwı qumar oyınların analiz qılıw menen baylanıslı. Birpara ataqlı matematikalıqlar, mısalı, fransuz matematigi B. Paskal (1623-1662), sveytasriyalik matematikalıq Ya. Bernulli (1654- 1705), L. Eyler (1707-1783), orıs matematigi P. L. Chebishev (1821-1894) túrli oyınlarda (teńge taslaw, soqqa taslaw, qarta oyınları hám sol sıyaqlılarda ) ilimiy tárepten tiykarlanǵan qararlar qabıllawda kombinatorikani qóllawǵan.
XvII asirde kombinatorika matematikanıń bólek bir ilimiy baǵdarı retinde qáliplese basladı.
Blez Paskal óziniń “Arifmetik úshmúyeshlik haqqında traktat” hám “Sanlı tártipler haqqında traktat” (1665 y.) atlı dóretpelerinde házirgi waqıtta bınamial koefficiyentler dep atalıwshı sanlar haqqındaǵı maǵlıwmatlardı alıp kelgen. Fransuz matematigi P. Ferma (1601-1665) bolsa figurali sanlar menen birlespeler teoriyası arasında baylanısıw bar ekenin bilgen.
Figurali sanlar tómendegishe anıqlanadı. Birinshi tártipli figurali sanlar : 1, 2, 3, 4, 5, … (yaǵnıy, natural sanlar ); ekinshi tártipli figurali sanlar : 1-si 1 ge teń, 2-si dáslepki eki natural sanlar jıyındısı (3), 3-si dáslepki ush natural sanlar jıyındısı (6 ) hám taǵı basqa (1, 3, 6, 10, 15, …); úshinshi tártipli figurali sanlar : 1-si 1 ge teń, 2-si birinshi eki ekinshi tártipli figurali sanlarlar jıyındısı (4), 3-si birinshi ush ekinshi tártipli figurali sanlarlar jıyındısı (10 ) hám taǵı basqa (1, 4, 10, 20, 35, …); hám taǵı basqa.
1-mısal. Tegislikte radiusları óz-ara teń bolǵan sheńberler bir- birine urınǵan halda joqarıdan 1 - qatarda bir, 2 - qatarda eki, 3 - qatarda ush hám taǵı basqa, jaylastırılǵan bolsın. Mısalı, sheńberler bunday jaylasıwınıń dáslepki tórt qatarı 1 - formada suwretlengen. Bul jerde qatarlar daǵı sheńberler sanları izbe-izligi birinshi tártipli figurali sanlardı quraydı. Bul strukturadan paydalanıp, ekinshi tártipli figurali sanlardı tómendegishe payda etiw múmkin. Daslep 1 - qatardaǵı sheńberler sanı (1), keyin dáslepki eki qatardaǵı sheńberler sanı (3), odan keyin dáslepki ush qatardaǵı sheńberler sanı (6 ), hám taǵı basqa. ■
Kombinatorika sóz dizbegi nemis matematigi G. Leybnis (1646 - 1716 ) dıń “Kombinatorik kórkem óner haqqındaǵı oy-pikirler” atlı shıǵarmasında birinshi bar 1665- jılda keltirilgen. Bul shıǵarmada birlespeler teoriyası ilimiy tárepten dáslepki bar tiykarlanǵan. Orınlashtirishlarni úyreniw menen birinshi bolıp Yakob Bernulli shuǵıllanǵan jáne bul haqqındaǵı maǵlıwmatlardı 1713 - jılda basılıp shıqqan “Ars conjectandi” (Boljaw kórkem óneri) atlı kitapınıń ekinshi bóleginde bayan etken. Házirgi waqıtta kombinatorikada qollanilayotgan belgilewler XIX asrga kelip qáliplesti.
2. Kombinatorik máseleler hám olardı sheshiwde qollanılatuǵın qaǵıydalar. Eki chekli jıynaqtıń Dekart kóbeymesindegi juplıqlardı esaplaw qaǵıydası jáne onı jıynaqlar n ta bolǵan hal ushın ulıwmalastırıw kombinatorik máseleler dep atalıwshı máselelerdi sheshiwde keń qollanıladı.
Kombinatorik máseleler - bul sonday máselelerki, olar chekli jıynaqlar elementlerinen hár túrli kombinatsiya (birlespe) larning birpara qaǵıydaları boyınsha dúziledi. Atap aytqanda, “4, 5, 6 nomerlerden paydalanıp, múmkin bolǵan barlıq qos belgili sanlardı sonday jazıńki, sannıń jazıwında áyne bir nomer tákirarlanmasin” degen máselede 4, 5, 6 nomerler menen atqarılatuǵın túrli kombinatsiyalardı, bul kombinatsiyalarda nomerler tákirarlanmasligi shártida kórip shıǵıw talap etiledi.
Turmısda da kombinatorik máseleler kóplegen ushraydı, bunda ob'yektlarning qandayda bir kompleksinen onıń bólim jıynaqların tańlaw, jıynaq elementlerin qandayda bir tártipte jaylastırıw hám taǵı basqalar qaraladı. Mısalı, fermer óz jumısshılarına túrli islerdi bolıp beriwi, úlken jámáát ishinen delegatlar tańlaw, shaxmat oyınında túrli júriwler ceriyasidan eń maqulini tańlaw kombinatorik máselelerden ibarat esaplanadi.
Ob'yektlarni tańlaw hám olardı málim tártipte jaylastırıw sıyaqlı matematikalıq máseleler mudamı insandı qızıqtiriradigan tarawlardan esaplanǵan.
Kombinatorika - bul matematikanıń chekli jıynaq elementlerin berilgen qaǵıydalar tiykarında tańlaw hám jaylastırıw menen baylanıslı máselelerdi sheshiw usılların uyreniwshi bólim bolıp tabıladı.
Kombinatorika tariyxına názer taslasak, bir neshe mıń jıl aldın Kitayda tilsimli kvadratlar dúziw, áyyemgi Grekistonda figurali sanlar teoriyasın dúziw máselesin úyreniwgen. Kombinatorika máseleleri Samarqanddagi Ullıbek mektebiniń belgili matematigi G'iyosiddin Jamshid Koshiy, X asirde jasap dóretiwshilik etken Umar Xayyom, keyinirek Evropa ilimpazları atap aytqanda, B. Paskal, J. Kordano, G. Leybnits, Ya. Bernulli, P. Ferma, L. Eyler hám basqa ilimpazlardıń jumıslarında ushraydı.
Kombinatorikaning tiykarǵı qaǵıyda hám formulaları.