Kombinatorikada qo'shish va ko'paytirish qoidalari

Mahsulot qoidasi: qandaydir chekli to‘plamdan bo‘lsin
1-ob'ektni tanlash mumkin k 1 usul,
2-ob'ekt - k 2 usul,
n- ob'ekt - k n yo'llari. (1.1)
Keyin ro'yxatga olingan o'zboshimchalik to'plami n ushbu to'plamdan ob'ektlarni tanlash mumkin k 1 , k 2 , …, k n yo'llari.
1-misol Raqamlari har xil boʻlgan nechta uch xonali sonlar bor?
Qaror. O'nlik sanoq sistemasida o'nta raqam mavjud: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Birinchi o'rin to'qqizta raqamdan har qanday bo'lishi mumkin (noldan tashqari). Ikkinchi o'rinda - tanlanganidan tashqari qolgan 9 ta raqamdan istalgani. Oxirgi o'rinda qolgan 8 ta raqamdan istalgan biri joylashgan.
Mahsulot qoidasi bo'yicha 9 9 8 = 648 uch xonali raqamlar turli raqamlarga ega.
2-misol Paragrafdan 3 ta yo'l nuqtaga, 4 ta yo'l nuqtadan nuqtaga olib boradi. Qancha yo'l bilan sayohat qilishingiz mumkin orqali?
Qaror. Bosqichda nuqtaga boradigan yo'lni tanlashning 3 yo'li mavjud va nuqtada nuqtaga borishning 4 yo'li mavjud. Ko'paytirish printsipiga ko'ra, nuqtadan olishning 3 × 4 = 12 usuli mavjud ishora qilmoq.
Jamlama qoidasi:(1.1) shartlar ostida ob'ektlardan istalgan birini tanlash mumkin k 1 +k 2 +…+k n yo'llari.
3-misol 5 ta qizil, 7 ta ko'k, 3 ta yashil qalam bo'lgan qutidan bitta qalam tanlashning nechta usuli bor.

Qaror. Bitta qalam, yig'indisi qoidasiga ko'ra, 5+7+3 = 15 usulda tanlanishi mumkin.
4-misol Shahardan qo'yib yuboring shaharga bitta havo yo'li, ikkita temir yo'l va uchta avtobus yo'nalishi orqali borish mumkin. Shahardan qancha yo'l bilan borishingiz mumkin shaharda?
Qaror. Bu erda qo'shish printsipining barcha shartlari bajariladi, shuning uchun biz ushbu printsipga muvofiq 1 + 2 + 3 = 6 yo'lni olamiz.
Ko'paytirish va qo'shish tamoyillari o'rtasidagi farqni ko'rsatadigan misolni ko'rib chiqing.
5-misol Elektronika do'konida uchta markadagi televizor va ikki turdagi videomagnitofonlar sotiladi. Xaridorda televizor yoki videomagnitofon sotib olish imkoniyati mavjud. U bitta xaridni necha usulda amalga oshirishi mumkin? Agar xaridor televizor va videomagnitofon sotib olmoqchi bo'lsa, ushbu do'konda qancha turli xil televizor va videomagnitofonni sotib olish mumkin?
Qaror. Bitta televizorni uchta usulda, magnitafonni esa boshqa ikkita usulda tanlash mumkin. Keyin televizor yoki magnitafonni 3+2=5 usulda sotib olish mumkin.
Ikkinchi holda, bitta televizorni uchta usulda tanlash mumkin, keyin videomagnitofonni ikki usulda tanlash mumkin. Shuning uchun, ko'paytirish printsipi tufayli televizor va videomagnitafonni sotib olishning 3 × 2 = 6 usuli mavjud.
Keling, kombinatorikaning ikkala qoidasi ham qo'llaniladigan misollarni ko'rib chiqaylik: ko'paytirish va qo'shish printsipi.
6-misol Savatda 12 ta olma va 10 ta apelsin bor. Vanya olma yoki apelsin tanlaydi. Shundan so'ng, Nadiya qolgan mevalardan ham olma, ham apelsin tanlaydi. Qanchadan-qancha bunday tanlovlar mumkin?
Qaror. Vanya olmani 12 usulda, apelsinni 10 usulda tanlashi mumkin. Agar Vanya olma tanlasa, Nadiya olmani 11 usulda, apelsinni esa 10 usulda tanlashi mumkin. Agar Vanya apelsinni tanlasa, Nadya olmani 12 usulda, apelsinni esa 9 usulda tanlashi mumkin. Shunday qilib, Vanya va Nadiya o'z tanlovlarini yo'llar bilan qilishlari mumkin.