Kombinatorikada qo'shish va ko'paytirish qoidalari

9-misol 10 ta kitobni javonga joylashtirishning nechta usuli bor?
Qaror. Joylashuvlarning umumiy soni 10 ta elementning almashtirishlar soni (1,3) sifatida aniqlanadi va unga tengdir. R 10 = 10! = 3628 800.
2. Qaytish bilan tanlov sxemasi
Agar tanlashda k dan elementlar n, elementlar orqaga qaytariladi va buyurtma qilinadi, keyin ular buni aytishadi takrorlashlar bilan joylashtirish .
Takroriy joylashtirishlar soni:
11-misol. Mehmonxonada 10 ta xona mavjud bo'lib, ularning har biri to'rt kishini sig'dira oladi. To'rtta mehmon uchun qancha turar joy varianti mavjud?
Qaror. 4 tadan har bir keyingi mehmon 10 ta xonaning istalganiga joylashtirilishi mumkin, chunki ideallashtirilgan tajriba hisobga olinadi, shuning uchun takroriy joylashtirish formulasiga ko'ra (1,5) joylashtirishning umumiy soni.
.
Agar tanlashda k dan elementlar n elementlar keyingi tartibsiz qaytariladi, keyin bu deyiladi takrorlashlar bilan kombinatsiyalar. dan takroriy birikmalar soni n tomonidan elementlar k belgilangan:
12-misol. Do‘konda 10 turdagi tortlar sotiladi. Yana bir mijoz uchta tort uchun chekni taqillatdi. Tovarlarning har qanday to'plami bir xil ehtimolga ega deb faraz qilib, mumkin bo'lgan buyurtmalar sonini aniqlang.
Qaror. Formula (1.6) bo'yicha teng darajada mumkin bo'lgan buyurtmalar soni teng
.
Kombinatorikada berilgan ob'ektlardan (elementlardan) qancha turdagi ma'lum turdagi kombinatsiyalar yasash mumkinligi haqidagi savollar o'rganiladi.
Kombinatorikaning matematikaning bir tarmogʻi sifatida tugʻilishi B.Paskal va P.Fermatlarning qimor oʻyinlari nazariyasiga oid ishlari bilan bogʻliq. Kombinator usullarni rivojlantirishga katta hissa qo'shgan G.V. Leybnits, J. Bernulli va L. Eyler.
Fransuz faylasufi, yozuvchisi, matematigi va fizigi Blez Paskal (1623-1662) o'zining ajoyib matematik qobiliyatini erta namoyon qildi. Paskalning matematik qiziqish doirasi juda xilma-xil edi. Paskal proyektiv geometriyaning asosiy teoremalaridan birini isbotladi (Paskal teoremasi), yig'ish mashinasini loyihalashtirdi (Paskal qo'shish mashinasi), binom koeffitsientlarini (Paskal uchburchagi) hisoblash usulini berdi, birinchi marta matematik induksiya usulini aniq belgilab berdi va qo'lladi. isbotlash uchun, cheksiz kichiklar tahlilini rivojlantirishda muhim qadam tashladi, ehtimollik nazariyasining tug'ilishida muhim rol o'ynadi. Gidrostatikada Paskal o'zining asosiy qonunini (Paskal qonunini) o'rnatdi. Paskalning provinsiyaga maktublari frantsuz mumtoz nasrining durdona asari edi.
Gotfrid Vilgelm Leybnits (1646-1716) - nemis faylasufi, matematiki, fizigi va ixtirochi, huquqshunos, tarixchi, tilshunos Matematikada I. Nyuton bilan birga differensial va integral hisoblarni ishlab chiqdi. U kombinatorikaga muhim hissa qo'shdi. Xususan, son-nazariy masalalar uning nomi bilan bog'liq.
Gotfrid Vilgelm Leybnits biroz ta'sirchan ko'rinishga ega edi va shuning uchun u juda oddiy odam kabi taassurot qoldirdi. Parijda bir marta u tanish faylasufning kitobini sotib olish umidida kitob do'koniga kirdi. Mehmon bu kitob haqida so'raganida, kitob sotuvchisi uni boshdan-oyoq ko'zdan kechirib, istehzo bilan javob berdi: “Bu sizga nima uchun kerak? Bunday kitoblarni o'qishga qodirmisiz?" Olim javob berishga ulgurmay turib, kitob muallifining o‘zi do‘konga: “Buyuk Leybnitsga salom va hurmat!” degan so‘zlar bilan kirib keldi. Sotuvchi hech qanday tarzda uning oldida kitoblari olimlar orasida katta talabga ega bo'lgan mashhur Leybnits turganini tushuna olmadi.
Kelajakda quyidagilar muhim rol o'ynaydi.