Kompleks sonlar: Mavhum son tushunchasi. Kompleks sonlar va ularning geometrik interpretatsiyasi

Trigonometrik shaklda (bosh trigonometrik shaklda bo'lishi shart emas!) berilgan z=r(cosφ+isinφ) va w=R(cosφ+isinφ) kompleks sonlarni:

1. 
   ko'paytirish uchun, zw=rR(cos(φ+α)+isin(φ+α)) tenglikni tuzish va φ + α ni bosh argument bilan almashttrish;
   
2. 
   bo'lish uchun , = (cos(φ-α)+isin(φ-α)) teng­ likni tuzish va φ – α ni bosh argument bilan almashtirish kerak.
   

Trigonometrik shaklda berilgan kompleks sonlarni ko'­paytirish qoidasini zⁿ = z·z···z (n ta ko'paytuvchi) ko’paytma uchun ketma-ket tatbiq etib, zⁿ ni hisoblash qoi­dasini hosil qilamiz:

zⁿ =(r(cosφ + isinφ))ⁿ ni hisoblash uchun, zⁿ =rⁿ(cosnφ + isinnφ)ⁿ tenglikni tuzish va nφ argumentni bosh argument bilan almashtirish kerak.Agar z =cosφ+isinφ bo'lsa, darajaga ko'tarish formulasi quyidagi ko'rinishni oladi: (cosφ + isinφ)ⁿ = cosnφ + isinnφ. Bu tenglik Muavr formulasi deyiladi.

Kompleks sondan ildiz chiqarish.