Kompleks sonlar nazariyasi

11-ma`ruza.
1. A xodisani ro’y bеrish ehtimoli 0,6 ga, B hodisning ro’y bеrish ehtimoli 0,7 ga tеng bo’lsa hеch bo’lmasa bitta hodisni ro’y bеrish ehtimoli topilsin.

a) 0,78 b) 0,42 v) 0,98 g) 0,86 d) 0,88

2. Zavodda 1-sеxida ishlab chiqarilgan mahsulotni sifatli bo’lish ehtimoli

0,8 ga, 2-sеxdagi 0,6 ga tеng. Mahsulotni 45% i 1-sеxda, qolganlari 2-sеxda ishlab chiqarilgan. Zavod ishlab chiqargan mahsulotni sifatli bo’lish ehtimoli topilsin.

a) 0,67 b) 0,88 v) 0,48 g) 0,69 d) 0,68

3. Yashikda 60 ta shar bo’lib, shulardan 10 tasi ko’k, 5 tasi qizil, 15 tasi pushti qolganlari ranglanmagan. Tasodifiy olingan sharni rangli chiqish ehtimolini toping.

a) 0,5 b) 0,7 v) 1,2 g) 0,6 d) 0,8

4. A hodisni ro’y bеrish ehtimoli 0,6ga, V hodisning ro’y bеrish ehtimoli 0,8 ga va S hodisni ro’y bеrish Ehtimoli 0,8 ga tеng bo’lsa qo’yidagi ehtimollardan qaysi katta.

a) Uchchala xodisalarni birga ro’y bеrish ehtimoli

b) Hеch bo’lmasa bita xodisani ro’y bеrishi ehtimoli

v) Faqat bitta xodisani ro’y bеrishi ehtimoli

g) Faqat ikkitasini ro’y bеrishi ehtimoli

d) Birortasini ham ro’y bеrmasligi
1. A xodisani ro’y bеrish ehtimoli 0,7 ga, B hodisning ro’y bеrish ehtimoli 0,3 ga tеng bo’lsa hеch bo’lmasa bitta hodisni ro’y bеrish ehtimoli topilsin.

A)0.79 B)1 C) 2 D) 0.21

Ikkita o’yin soqqasi tashlangan.Soqqalarning yoqlarida tushgan ochkolar yig’indisi yettiga teng bo’lish ehtimolini toping.

1) @

2)

3)

4)

10 ta detaldan 6 ta detalni olish usullari sonini toping.

1) @210

2) 190

3) 180

4) 195

Telefonda nomer terayotgan abonent oxirgi ikkita raqamini esdan chiqarib qo’ydi va faqat bu raqamlar har xil ekanligini eslab qolgan holda ularni tavakkaliga terdi. Kerakli raqamlar terilganligi ehtimolligini toping.
1) @

2)

3)

4)

Komandada 12 ta sportchi bo’lib ulardan 5 tasi sport ustasi.Sportchilar ichida qur’a tashlash orqali uch sportchu tanlandi. Tanlangan sportchilarning hammasi sport ustasi bo’lishi ehtimolligini toping.

1) @

2)

3)

4)

Yashikda 30 ta shar bor, ulardan 10 tasi qizil, 5 tasi ko’k va 15 tasi oq.Rangli shar chiqish ehtimolini toping.

1) @

2)

3)

4)

O’yin soqqasi tashlanadi.Toq sondagi ochko tushish ehtimolini toping

1) @

2)

3)

4)

Nishonga 100 ta o’q uzilgan , shundan 85 tasi nishonga tekkani qayd qilingan.Nishonga tegishlar nisbiy chastotasini toping.

1) @

2)

3)

4)

Radiusi 6 ga teng bo’lgan doiraga radiusi 2 ga teng bo’lgan doira ichki chizilgan. Katta doiraga tavakkaliga nuqta tashlangan. Tashlangan nuqtaning kichik doiraga tushish ehtimolini toping. Nuqtaning doiraga tushish ehtimoli doira yuziga proporsional bo’lib, uning joylashishiga bog’liq emas deb faraz qilinadi.
1) @

2)

3)

4)

Yashikda 30 ta shar bo’lib, ulardan 10 tasi qizil, 5 tasi ko’k va 15 tasi oq. Tavakkaliga olingan sharning rangli shar bo’lish ehtimolligini toping.

12-mavzu

1. 
   Ichida n ta shar bo’lgan idishda 1 ta oq shar solinib, shundan keyin idishdan tavakkaliga 1 ta shar olindi. Sharlarning dastlabki tarkibi (ranglar bo’yicha ) haqida mumkin bo’lgan barcha taxminlar teng imkoniyatli bo’lsa, u holda olingan sharning oq rangda bo’lish ehtimolini toping.
   

A) B) C) D)

2. 
   2. Hisoblash laboratoriyasida 6 ta klavishli avtomat va 4 ta yarim avtomat bor. Biror hisoblash ishini bajarishda avtomatning ishdan chiqmaslik ehtimoli 0,95 ga teng; yarim avtomat uchun bu ehtimol 0,8 ga teng. Student hisoblash ishini tavakkaliga tanlagan mashinada bajardi. Hisoblash tugaguncha mashinanaing ishdan chiqmaslik ehtimolini toping.
   

1. 
   B) C) D)
   

3. Piramidada 5 ta miltiq bo’lib,ularning 3 tasi optic nishon bilan ta’minlangan. Merganning optic nishonli miltiqdan o’q uzganda nishonga tegish ehtimoli 0,95 ga teng; optic nishon o’rnatilmagan miltiq uchun esa o,7 ga teng. Agar mergan tavakkaliga olingan miltiqdan o’q uzsa, o’qning nishonga tegish ehtimolini toping.

A) B) C) D)

4. Yashikda 1 zavodda tayorlangan 12 ta detal, 2 – zavodda tayorlangan 20 ta detal va 3 – zavodda tayorlangan 18 ta detal bor. 1- zavodda tayorlangan detalning a’lo sifatli bo’lish ehtimoli 0,9 ga teng; 2 – zavodda va 3- zavodda tayorlangan detallar uchun bu ehtimol mos ravishda 0,6 va 0,9 ga teng. Tavakkaliga olingan detalning a’lo sifatli bo’lish ehti-molini toping.

_A) B) C) D)

5. birinchi idishda 10 ta shar bo’lib, ularning 8 tasi oq; ikkinchi idishda 20 ta shar bo’lib; ularning 4 tasi oq. Xar bir idishdan tavakkaliga bittadan shar olinib, keyin bu ikki shardan tavakkaliga yana bitta shar olindi.oq shar olinganlik ehtimolini toping.

A) B) C) D)

6. Uchta idishning har birida 6 tadan qora shar va 4 tadan oq shar bor. 1 – idishdan tavakkaliga 1 ta shar olinib ikkinchi idishga solingan, shundan so’ng ikki idishdan tavakkaliga bitta shar olinib , uchinchi idishga solindi. Uchinchi idishdan tavakkaliga olingan sharning oq bo’lish ehtimolini toping.

_{A) B) 0.5 C) 0.7 D)1}

7. Elektron raqamli mashinaning ishlash vaqtida arifmetik qurilmada, operativ xotira qurilmasida, qolgan qurilmalarda buzilish ro’y berish ehtimollari 3:2:5 kabi nisbatta. Arifmetik qurilmada, operativ xotira qurilmasida va qolgan qurilmalarda buzilishning ehtimoli mos ravishda 0,8; 0,9; 0,9 ga teng. Mashinada yuz bergan buzilishning topilish ehtimolini toping.

Javobi..
2. Benzokolonka joylashgan shossedan o’tadigan yuk mashinalarining soni o’sha shos-sedan o’tadigan yengil mashinalar soniga nisbati kabi. Yuk mashinalarining benzin olish ehtimoli ga; yengil mashinalar uchun bu ehtimol ga teng.Benzokolonka yoniga benzin olish uchun mashina kelib to’xtadi. Uning yuk mashina bo’lish ehtimolini toping.

_Javobi.
3. Ikki perforatorchi ayol turli perforatorlarga bir xil komplekt perfokartalar tayorlashdi. Birinchi perforatorchi ayolning xatoga yo’l qo’yish ehtimoli 0,05 ga teng; ikkinchi per-foratorchi ayol uchun bu ehtimol 0,1 ga teng. Perfokartalarni tekshirishda xatoga yo’l qo’yilganlik aniqlandi. Birinchi perforatorchi ayol xato qilganlik ehtimolini toping

( ikkala perforator ham buzilmagan deb faraz qilaylik).

Javobi: .

4. Ixtisoslashtirilgan kasalxonaga bemorlarning o’rta hisobda 55 % I K kasallik bilan, 30 % I L kasallik b.n, 20 % I M kasallik bilan qabul qilinadi. Kasallikni davolash ehti-moli 0,7 ga teng, L va M kasalliklar uchun bu ehtimol mos ravishda 0,8 va 0,9 ga teng. Kasalxonaga qabul qilingan bemor butunlay sog’ayib ketti. Bu bemor K kasallik bilan og’rigan bo’lish ehtimolini toping.

Javobi.

5. Buyumning standartga muvofiqligini ikki tovarshunosning biri tekshiradi. Buyum-ning birinchi tovarshunosga kelib tushish ehtimoli 0,55 ga, ikkinchi tovarshunosga kelib tushish ehtimoli 0,45 ga teng. Standart buyumni 1 chi tovarshunos standartga muvofiq deb qabul qilish ehtimoli 0,9 gateng;ikkinchi tovarshunos uchun bu ehtimol 0,98 ga teng. Standart buyum standart deb topildi. Bu buyumni 2 chi tovarshunos tekshirgani ehtimolini toping.

Javobi..

Mavzu 13
Yashikda 30 ta shar bor, ulardan 10 tasi qizil, 5 tasi ko’k va 15 tasi oq.Rangli shar chiqish ehtimolini toping.

1) @

2)

3)

4)

O’yin soqqasi tashlanadi.Toq sondagi ochko tushish ehtimolini toping

1) @

2)

3)

4)

Nishonga 100 ta o’q uzilgan , shundan 85 tasi nishonga tekkani qayd qilingan.Nishonga tegishlar nisbiy chastotasini toping.

1) @

2)

3)

4)

Radiusi 6 ga teng bo’lgan doiraga radiusi 2 ga teng bo’lgan doira ichki chizilgan. Katta doiraga tavakkaliga nuqta tashlangan. Tashlangan nuqtaning kichik doiraga tushish ehtimolini toping. Nuqtaning doiraga tushish ehtimoli doira yuziga proporsional bo’lib, uning joylashishiga bog’liq emas deb faraz qilinadi.
1) @

2)

3)

4)

Mavzu 16

Yashikda 30 ta shar bo’lib, ulardan 10 tasi qizil, 5 tasi ko’k va 15 tasi oq. Tavakkaliga olingan sharning rangli shar bo’lish ehtimolligini toping.

1) @

2)

3)

4)

Uchta uyin soqqasi tashlangan. Tushgan yoqlarning har birida 5 ochko bo’lish ehtimolligini toping.
1) @

2)

3)

4)

Talaba 30 ta savoldan 25 ta savolga javob bera oldi. Talaba o’qituvchi tomonidan berilgan 3 ta savolga ham javob berish ehtimolini toping.

1) @

2)

3)

4)

Yashikda 10 ta detal bo’lib, ular orasida 6 ta bo’yalgani bor.Yig’uvchi tavakkaliga 4 detal oladi.Olingan detallarning hammasi bo’yalgan bo’lish ehtimolini toping.

1) @

2)

3)

4)

Ehtimollikning qaysi xossalari to’g’ri?

1) Muqarrar hodisaning ehtimoli 1 ga tеng.

2) Mumkin bo’lmagan hodisaning ehtimoli 0 ga tеng.

3) Tasodifiy hodisaning ehtimoli uchun o’rinli.

4) Tasodifiy hodisaning ehtimoli uchun o’rinli.

1) @1),2),4)

2) 1),2),3),4)

3) 1),3),4)

4) 1),2),3)

Ikki teng kuchli shaxmatchi shaxmat uynashmoqda. To’rt partiyadan ikkitasini yutish ehtimolini toping.(Durang natijalar hisobga olinmaydi.)

1) @

2)

3)

4)

Tanga 5 marta tashlanadi.Gerbli tomon ikki martadan kam tushish ehtimolini toping.

1)

2)

3)

4)

Qutida 10 ta detal bo’lib, ulardan 7 tasi bo’yalgan.Tavakkaliga olingan 3 ta detalning bo’yalgan bo’lishi ehtimolini toping.

1)

2)

3)

4)

Kunning ochiq bo’lish ehtimoli ga teng.Kunning yomg’irli bo’lish ehtimolini toping.

1) 0,3

2) 0,2

3) 0,1

4) 0,7

O’yin soqqasi va tanga tashlangan. “Gerb tomon tushdi” va “olti ochko tushdi” hodisalarning bir vaqtda

tushish ehtimolini toping.

1)

2)

3)

4)

А,B,C va D hodisalar to’la gruppani tashkil qiladi.Agar hodisalarning ehtimollari mos ravishda P(A)=0,1 ; P(B)=0,4; P(C)=0,3 larga teng bo’lsa, D hodisaning ehtimoli nimaga teng?

1) 0,2

2)0,5

3) 0,6

4) 0,4

Mavzu 14

Yashikda 10 ta shar bo’lib,ulardan 6 tasi oq va 4 tasi qora.Tavakkaliga ikkita shar olindi.Olingan ikkala sharning ham oq shar bo’lish ehtimolini toping.

1)

2)

3)

4)

Yashikda 10 ta oq,15 ta qora,20 ta ko’k va 25 qizil shar bor.Tavakkaliga olingan sharning ko’k yoki qizil shar bo’lishi ehtimolini toping.

1)

2)

3)

4)

Yashikda 1 dan 100 gacha nomerlangan 100 ta geton bor.Talaba tavakkaliga bitta geton oldi.Olingan jetonda 6 raqami bo’lmaslik ehtimolini toping.

1)

2)

3)

4)

Yashikda 50 ta detal bo’lib, ulardan 5 tasi bo’yalgan.Tavakkaliga olingan detalning bo’yalgan bo’lish ehtimolini toping.

1) 0,1

2) 0,2

3)0,9

4) 0,7

Yashikda 12 ta shar bo’lib, ulardan 8 tasi oq va 4 tasi qora.Tavakkaliga 3 ta shar olindi.Olingan sharlarning hammasi oq bo’lish ehtimolini toping.

1)

2)

3)

4)
А,B va D hodisalar to’la gruppani tashkil qiladi.Agar hodisalarning ehtimollari mos ravishda P(A)=0,1 P(B)=0,4 larga teng bo’lsa, D hodisaning ehtimoli nimaga teng?

1)0,5

2) 0,3

3) 0,2

4) 0,4

Agar , bo’lsa, .( bunda )

1)

2)

3)

4)

Merganning uchta o’q uzishda kamida bitta o’qni nishonga tekkizish ehtimoli 0,875 ga teng.Uning bitta o’q uzishda nishonga tekkizish ehtimolini toping.

1) 0,5

2)0,3

3)0,7

4)1

Yashikda 1 dan 5 gacha nomerlangan 5 ta shar bor.Tavakkaliga bittalab, joyiga qaytarib qo’ymasdan , 3 ta shar olinadi.Ketma-ket 1,4,5 nomerli sharlar chiqish hodisasining ehtimolini toping.

1)

2)

3)

4)

ni hisoblang.

1)

2)

3)

4)

Empirik funksiyaning qaysi xossalari to’g’ri berilgan.

1) Empirik funksiyaning qiymatlari ga tegishli.

2) Empirik funksiyaning qiymatlari ga tegishli.

3) Empirik funksiya kamaymaydigan funksiya.

4) Agar eng kichik varianta , esa katta varianta bo’lsa, u holda bo’lganda, bo’lganda .

1) 1), 3), 4)

2) 3), 4)

3) 2), 4)

4) 2), 3)

Uzluksiz tasodifiy miqdor dispersiyasining ta’rifi qaysi javobda to’g’ri ko’rsatilgan?

1)

2)

3)
4)

Mavzu 15

va tasodifiy miqdorlar o’zaro bog’liqmas. Agar , ekani ma’lum bo’lsa, tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping.

1) 61

2) 23

3) 109

4) 102

Ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishini toping.

1) 2,95

2) 2,85

3) 2,94

4) 3,1

Аgar bo’lsa,ni toping.

1) 20

2) 18

3) 7

4) 13

Tasodifiy miqdorning dispersiyasi .Bu miqdorning o’rtacha kvadratik chetlanishini toping.

1) 2,5

2) 25

3) 0,25

4) 0,5
Tasodifiy miqdor taqsimot qonuni bilan berilgan:

Bu miqdorning matematik kutilishini toping.

1) 6,4

2) 6,2

3) 5,4

4) 5,2

tasodifiy miqdor

Integral funksiyasi bilan berilgan.Bu miqdorning matematik kutilishini toping.

1) 2

2) 3

3) 4

4)5

Tasodifiy miqdor taqsimot qonuni bilan berilgan:

Bu miqdorning matematik kutilishini toping.

1)6

2) 4

3) 5

4)8

-----

Agar bo’lsa, tasodifiy miqdorning matematik kutilishini toping.

1) 19

2) 17

3) 13

4)21

-----

diskret tasodifiy miqdor uchta mumkin bo’lgan qiymatni qabul qiladi: ni

ehtimol bilan, ni ehtimol bilan va ni ehtimol bilan. ni bilgan holda

ni ni toping.

1)

2)

3)

4)

-------

Ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishini toping.

1)-0,3

2) 0,4

3) 1,2

4)-0,8

-----

hodisaning har birsinovda ro’y berish ehtimoli 0,2 ga teng.diskret tasodifiy miqdor -hodisaning beshta erkli sinovda ro’y berish soning dispersiyasini toping.

1)0,8

2)1

3) 0,4

4)0,5

-----

Mavzu 16
Ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan. diskret tasodifiy miqdorning ikkinchi tartibli boshlang’ich momentini toping.

1) 5,8

2) 2,2

3) 3,2

4) 6,2

-----

Ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan. diskret tasodifiy miqdorning birinchi tartibli markaziy momentini toping.

1) 0

2) 2

3) 5

4)7

-----

Agar bo’lsa,Chebishev tengsizligidan foydalanib ,ning ehtimolini baholang.

1) 0,9

2) 0,2

3) 0,5

4)0,7

-----

X tasodifiy miqdor quyidagi integral funksiyasi bilan berilgan:

Sinov natigasida miqdorning intervalda yotgan qiymatni qabul qilish ehtimolini toping.

1)

2)

3)

4)

X tasodifiy miqdor quyidagi integral funksiyasi bilan berilgan:

Sinov natigasida miqdorning intervalda yotgan qiymatni qabul qilish ehtimolini toping.

1)

2)

3)

4)

Mavzu 17

1.tasodifiy miqdor intervalda differensial funksiya bilan berilgan; bu intervaldan tashqarida .miqdorning matematik kutilishini toping.

1)

2)

3)

4)

2.tasodifiy miqdor intervalda differensial funksiya bilan berilgan; bu intervaldan tashqarida .miqdorning matematik kutilishini toping.

1)

2)

3)

4)

3.intervalda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilishini toping.

1)5

2)3

3) 4

4)1

4.Normal taqsimlangan tasodifiy miqdor differensial funksiya bilan berilgan. ning matematik kutilishini toping.

1)1

2) 5

3) 25

4) 4

5.differensial funksiya bilan berilgan ko’rsatkichli taqsimotning matematik kutilishini toping.

1)0,2

2) 0,1

3) 0,5

4)0,4

6.differensial funksiya bilan berilgan ko’rsatkichli taqsimotning dispersiyasini toping.

1)0,01

2) 10

3) 0,1

4)100

7.diskret tasodifiy miqdor ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan:

tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini toping.
1)
2)
3)
4)

Mavzu 18

1. 
   uzluksiz tasodifiy miqdorning
   

integral funksiyasi berilgan.differensial funksiyani toping.

1)


2)

3)
4)

2. 
   tasodifiy miqdor
   

integral funksiyasi bilan berilgan.Bu miqdorning matematik kutilishini toping.

1) 0

2) 3

3) 1

4)2
3.Tanlanma chastotalar taqsimoti ko’rinishida berilgan.Nisbiy chastotalar taqsimotini toping.

1)

2)

3)

4)
4.Normal taqsimlangan tasodifiy miqdor differensial funksiya bilan berilgan. ning o’rtacha kvadratik chetlanishini toping.

1)5

2) 1

3) 25

4) 4

5.Tasodifiy miqdorning dispersiyasi .Bu miqdorning o’rtacha kvadratik chetlanishini toping.

1) 1,8

2) 2,5

3) 0,25

4) 0,5