Kompleks sonlar Reja: Kompleks sonlar haqida dastlabki ta'riflar. Kompleks sonlar ustida asosiy amallar

KOMPLEKS SONNI DARAJAGA KO’TARISH.

• Bu Muavr formulasi dеb ataladi. Bundan ko’rinadiki, kompleks sonni butun musbat darajaga ko’tarishda modul shu darajaga ko’tariladi, argumеnt esa daraja ko’rsatkichiga ko’paytiriladi.

• Endi Muavr formulasining yana bir tadbiqini qaraymiz.
• Bu formulada r=1 dеb faraz qilib,
tеnglikni hosil qilamiz
AMALLAR
SONLAR USTIDA ARIFMETIK AMALLAR
1.
va sonlarini qo‘shing.

2.
va sonlarini ayiring.

3.


4.

va sonlarini ko‘paytiring.

sonni songa bo‘ling.

M: Quyidagi sonni trigonometrik va ko‘rsatkichli ko‘rinishga keltiring:

Yechish: Dastlab va ni topib olamiz:

=
2)

3) i i z 1z , 12 1      2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 i z i i i i i i z i i i i                    2 (2 ) 2 2 1 1 2 2 (2 )(2 ) 4 1 5 5 5 i i i i i i i i i i              i i ii ii i       1 1 2 2 2 2 2 (3 )(2 4 ) 6 2 12 4 6 10 4 10 10 (10 10 ) 10 10 10 10 10 10 1 1 i i i i i i i i i i i i i i i i i i                      


Kompleks sonlar tekisligi
Haqiqiy sonlar toʻplamini tasvirlash uchun sonli toʻgʻri chizigʻidan foydalanganimiz kabi kompleks sonlar toʻplamini tasvirlash uchun kompleks sonlar tekisligidan foydalanishimiz mumkin.

Kompleks sonlar tekisligi (0,0) nuqtada toʻgʻri burchakda kesishuvchi ikkita sonli toʻgʻri chiziqdan tashkil topgan.

Gorizontal sonli toʻgʻri chiziq (Dekart koordinata tekisligidagi Ox oʻqi deb bilamiz) haqiqiy oʻqdir.
Vertikal sonli toʻgʻri chiziq (Dekart koordinata tekisligidagi Oy oʻqi) mavhum oʻqdir.
Kompleks sonlarni tasvirlash.
Har bir kompleks son shu sonlar tekisligidagi nuqta orqali ifodalanishi mumkin.
Jumladan, 3-5i sonni olaylik. Bu son 3+(-5)i tarzida ham ifodalanib, uning haqiqiy qismi 3 va mavhum qismi -5 boʻladi.
Bu sonning kompleks sonlar tekisligida joylashuvi haqiqiy oʻqda 3 va mavhum oʻqda
-5 sonlariga toʻgʻri keladi.

3-5i yani 3+(-5i) sonining grafigi

Foydalanilgan adabiyotlar
1. M.A. Mirzaahmedov, Sh.N. Ismailov, A.Q. Amanov, B.Q.Xaydarov, Matematika 10, darslik, Toshkent, 2017.
2. MATEMATIKA 2019-yil test topshiriqlari, Davlat Test Markazi, Toshkent, 2019.
3. MATEMATIKA 2017-yil test topshiriqlari, Toshkent, 2017.
N.S.Piskunov. Differentsial va integral hisob. T-1992.

YO.U.Soatov. ”Oliy matematika” . 1-jild. T.” O’qituvchi”. 1992.

John Bird “Mathematic Engineering”


http://fayllar.org