Kompleks sonlarni Dekart koordinatalar sistemasida tasvirlashni o‘rganish

Matematika

Mavzu: Kompleks sonlarga doir masalalar yechish
O‘qituvchi: Abduxoliqov Adhambek

M1. Kompleks sonlarni Dekart koordinatalar sistemasida tasvirlashni o‘rganish

M1. Kompleks sonlarni Dekart koordinatalar sistemasida tasvirlashni o‘rganish

M2. Kompleks sonning turli ko‘rinishlari va ular orasidagi bog‘lanishlarni o‘rganish

M3. Kompleks sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish, ularni darajaga ko‘tarishni va ulardan ildiz chiqarishni o‘rganish.

DARSNING MAQSADI

KOMPLEKS SON TUSHUNCHASI

ifodaning son qiymatini topish masalasini qaraylik.

Bu ko‘rinishdagi haqiqiy bo‘lmagan va bizga mavhum sonlarning hammasini ko‘paytuvchi orqali hosil qilish mumkin.
Bizga mavhum bo‘lgan bu birlik ifoda orqali belgilanadi va mavhum birlik deyiladi:
Demak, munosabat o‘rinli.

KOMPLEKS SON TUSHUNCHASI

va haqiqiy sonlardan tuzilgan ifoda kompleks son deb nomlanadi. Kompleks sonni orqali belgilaylik.

U holda kompleks son uchun
soni kompleks sonning haqiqiy qismi deyiladi va orqali belgilanadi,
soni esa kompleks sonning mavhum qismi deyiladi va orqali belgilanadi,

KOMPLEKS SONNING GEOMETRIK TASVIRI

.
Im
Re
kompleks son moduli kabi belgilanadi,
ko‘rinishidagi kompleks sonlar o‘zaro qo‘shma kompleks sonlar deyiladi.Masalan,
kompleks sonning argumenti belgilanadi,
,

1. Vektor ko‘rinishi:

2. Algebraik ko‘rinishi :
3. Trigonometrik ko‘rinishi :
4. Ko‘rsatkichli ko‘rinishi :
KOMPLEKS SONNING KO‘RINISHLARI

1.
va sonlarini ayiring.

KOMPLEKS SONLAR USTIDA ARIFMETIK AMALLAR
va sonlarini qo‘shing.

2.

va sonlarini ko‘paytiring.

sonni songa bo‘ling.

KOMPLEKS SONLAR USTIDA ARIFMETIK AMALLAR
3.
4.
Quyidagi sonni trigonometrik va ko‘rsatkichli ko‘rinishga keltiring:
Masalalar yechish
1-Masala
Yechish: Dastlab va ni topib olamiz:
=
Trigonometrik ko‘rinishdagi kompleks sonlarni ko‘paytirishni qaraymiz.
KOMPLEKS SONLAR USTIDA ARIFMETIK AMALLAR
,



,
Trigonometrik ko‘rinishdagi kompleks sonlarni bo‘lishni qaraymiz.
KOMPLEKS SONLAR USTIDA ARIFMETIK AMALLAR
, ,
, ,
kompleks son uchun soni uchun Muavr formulasi:
Kompleks sonni natural darajaga ko‘tarish
kompleks son 4-darajasini toping:
Javob:
kompleks sonning 10-darajasini toping.
Masalalar yechish
2 masala
Yechish: Dastlab trigonometrik ko‘rinishda yozib olamiz:
,


Javob:
ifodaning qiymatini toping.
Masalalar yechish
3 masala
Javob:
Yechish:

tenglama uchun ifodani qiymatini toping.
Masalalar yechish
4 masala
Yechish: tenglama uchun

.
uchun mustaqil bajarib ko‘rasiz
Kompleks sondan ildiz chiqarish
Bu formulada o‘rniga qiymatlarni qo‘yib turli ildizlarni topamiz.
Kompleks sondan natural tartibli ildiz olishni ildiz tartibiga teskari qiymatli darajaga oshirish sifatida qabul qilish mumkin. Bunda ham Muavr formulasidan foydalanib quyidagicha formula xosil qilish mumkin

kompleks sondan 4-darajali ildiz chiqaring.
Masalalar yechish
5 masala
Yechish: Dastlab trigonometrik ko‘rinishda yozib olamiz:
,


MUSTAQIL BAJARISH UCHUN TOPSHIRIQLAR
1(M3). sonini soniga qo‘shgandagi natijani toping
A) B) C) D)
2(M3). sonidan soni ayrilgandagi natijani toping
A) B) C) D)
3(M3). sonini soniga qo‘shgandagi natijani toping
A) B) C) D)
4(M3). sonini soniga ko‘paytirgandagi natijani toping A) B) C) D)
5(M3). sonini soniga ko‘paytirgandagi natijani toping A) B) C) D)
MUSTAQIL BAJARISH UCHUN TOPSHIRIQLAR
6(M3). sonini soniga bo‘lgandagi natijani toping
A) B) C) D)
7(M3). sonini soniga bo‘lgandagi natijani toping
A) B) C) D)
8(M3). sonini kubga oshirgandagi natijani toping
A) B) C) D)
9(M3). sonini darajaga oshirgandagi natijani toping
A) B) C) D)
10(M3). tenglama nechta kompleks yechimga ega?
A) Yechimi yo’q B) C) D) 4

Darsni yakunlash

Bugungi darsimizda kompleks sonlarga doir masalalar yechishni o‘rganishda bosqichma-bosqich yondashdik.
Kompleks sonlarning Dekart koordinatalar sistemasida tasviri, kompleks sonning turli ko‘rinishlari, kompleks sonlar ustida arifmetik amallarning o‘rganish va ularning haqiqiy sonlardan farqlarini ko‘rish orqali bugungi mavzuni o‘zlashtirib oldik. Haqiqiy sonlar to‘plami kompleks sonlar to‘plamining qism to‘plami ekanligini ko‘rdik.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. M.A. Mirzaahmedov, Sh.N. Ismailov, A.Q. Amanov, B.Q.Xaydarov, Matematika 10, darslik, Toshkent, 2017.
2. MATEMATIKA 2019-yil test topshiriqlari, Davlat Test Markazi, Toshkent, 2019.
3. MATEMATIKA 2017-yil test topshiriqlari, Toshkent, 2017.

E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT!

ARALASHMAGA OID MASALALAR
MATEMATIKA