Kompyuter grafikasi haqida qisqacha. 3D grafik va videoni qayta ishlash usullari

Vektorli grafikaning matematik asoslari
Keling, har xil ob'ektlarni vektorli grafikada tasvirlash usullarini batafsil ko'rib chiqaylik.
Nuqta. Samolyotdagi bu ob'ekt ikkita raqam bilan ifodalanadi (x, y), kelib chiqishiga nisbatan o'z pozitsiyasini ko'rsatadi.

5 -rasm Vektorli grafik ob'ektlar
To'g'ri chiziq. Bu tenglamaga mos keladi y = kx + b . Parametrlarni belgilash orqali k va b, har doim ma'lum bo'lgan koordinata tizimida cheksiz to'g'ri chiziqni ko'rsatishingiz mumkin, ya'ni to'g'ri chiziqni o'rnatish uchun ikkita parametr etarli.
Chiziq segmenti. Ta'riflash uchun yana ikkita parametr - masalan, koordinatalarni talab qilishi bilan farq qiladi x 1 va NS 2 segmentning boshi va oxiri.
Ikkinchi tartib egri. Bu egri sinfga parabolalar, giperbolalar, ellipslar, doiralar, ya'ni tenglamalari ikkitadan yuqori bo'lmagan darajali chiziqlar kiradi. Ikkinchi tartib egri chizig'i yo'q burilish nuqtalari. To'g'ri chiziqlar-bu ikkinchi darajali egri chiziqlarning alohida holati. Ikkinchi darajali egri formulasi umumiy shaklda, masalan, quyidagicha ko'rinishi mumkin:
x 2 + a 1 y 2 + a 2 xy + a 3 x + a 4 y + a 5 = 0.
Shunday qilib, ikkinchi tartibli cheksiz egri chizig'ini tasvirlash uchun beshta parametr etarli. Agar siz egri segmentni chizmoqchi bo'lsangiz, sizga yana ikkita parametr kerak bo'ladi.
Uchinchi tartib egri. Bu egri chiziqlar va ikkinchi darajali egri chiziqlar orasidagi farq, burilish nuqtasi bo'lishi mumkinligidan iborat. Masalan, funksiyaning grafigi da = x 3 boshida burilish nuqtasi bor (15.5 -rasm). Aynan mana shu xususiyat uchinchi darajali egri chiziqlarni tabiiy ob'ektlarni vektorli grafikada ko'rsatishga asos qilib qo'yadi. Masalan, inson tanasining egilish chiziqlari uchinchi darajali egri chiziqlarga juda yaqin. Ikkinchi tartibning barcha egri chiziqlari, to'g'ri chiziqlar singari, uchinchi tartib egri chiziqlarining alohida holatlari.
Umuman olganda, uchinchi tartib egri tenglamasini quyidagicha yozish mumkin:
x 3 + a 1 y 3 + a 2 x 2 y + a 3 xy 2 + a 4 x 2 + a 5 y 2 + a 6 xy + a 7 x + a 8 y + a 9 = 0.
Shunday qilib, uchinchi tartib egri to'qqiz parametr bilan tavsiflanadi. Uning segmentining tavsifi yana ikkita parametrni talab qiladi.

6-rasm Uchinchi tartib egri (chapda) va Bezier egri chizig'i (o'ngda)