2-amaliy mashg’ulot topshiriqlari
1-topshiriq
Quyidagi masalalar uchun algoritm va dastur kodini yozing. Har bir talaba o’zining jurnaldagi raqami bo’yicha bittadan masalani yechadi. Masalalar kam bo’lganda sanoq tartib boshidan boshlanadi. Masalan, 20 masala bo’lsa, 21-o’rindagi talaba 1-masalani, 22-o’rindagi talaba 2-masalani yechadi.
Ketma-ketlikning yig’indisini toping ; Sikl takrorlanishi . Algoritm samaradorligini baholang.
Bizda,
s = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ....
Biz esa o'sha yig'indining faqat oddiy s= 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + .... qismanini topish uchun quyidagi tartibni amalga oshiramiz:
s - 1/2 = 1 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ....
Keyingi qadamda biz yana 1/2 ni ayrib tashlaymiz va quyidagi tartibni olamiz:
(s - 1/2) - 1/3 = 1+ 1/4 + 1/5 + 1/6 + ....
Bu jarayonni davom ettirib, n taqarruz uchun biz quyidagi yig'indini olishimiz mumkin:
(s - 1/2) - 1/3 + 1/4 - 1/5 + .... + (-1)^(n-1) * 1/n
Daga takrorlanish shartiga ko'ra biz bu yig'indining qiymatini topish uchun, n-1 dan keyin barcha ayrima qo'shimchalarni to'playmiz:
= lim (n → ∞) [(s - 1/2) - 1/3 + 1/4 - 1/5 + .... + (-1)^(n-1) * 1/n] + 1/n
= lim (n → ∞) [s - 1/2 - ln(n)] + 1/n
= s - 1/2
Bu sababli, berilgan yig'indi s = ∑_(i=1)^∞▒1/i = 1 + 1/2 + 1/3 + ...ning qiymati s-1/2 ga teng. Shuningdek, bizga xotira qilinayotgan:
t_n = 1/(n+1) - 1/n
jumladan,
∑_(i=1)^∞▒1/i - (1/2 + ∑_(i=1)^n▒t_i) = s-1/2-[(1/(2+1) - 1/2) + (1/(3+1) - 1/3) + ... + (1/(n+1) - 1/n)]
Do'stlaringiz bilan baham: |
