Kompyuteri injirening ” yo‘nalishi 712-20

Chizikli dasturlash masalalarini grafik usulida yechish.
Grafik usuliga ko‘ra chiziqli dasturlash masalalarni asosan ikki o‘lchovli fazoda, ya’ni tekislikda ko‘riladi. Uch o‘lchovli fazoda esa juda kam ko‘riladi, chunki qo‘yilgan masala yechimlarini ifodalovchi ko‘pburchaklarni chizish ancha murakkab bo‘ladi. Uchdan yuqori o‘lchovli fazoni tasavvur qilish esa mumkin emas.

1. Faraz qilaylik, tekislikda

(1)
maqsad funksiyaning, x₁, x₂ lar
(2)
tengsizliklar sistemasini qanoatlantirgandagi eng kichik qiymatini topish talab qilinsin.
(2) tengsizliklar sistemasini birgalikda deb faraz qilsak, u holda bu tengsizliklar sistemasini o‘rinli yechimlar to‘plami bo‘lgan biror ko‘pburchakni tashkil etadi.

ABCDEF ko‘pburchakning shunday nuqtasini topishimiz kerakki, bu nuqtada to‘g‘ri chiziq shu ko‘pburchak uchun tayanch to‘g‘ri chiziq bo‘lib, (1) funksiyamiz eng kichik qiymatga erishsin.

Masala. Yuqoridagi yoqilg‘i (aralashma) masalasini grafik usulda yechaylik. (1)
maqsad funksiyaning x₁, x₂ lar
(2)
cheklanish tengsizliklar sistemasini qanoatlantiradigan qiymatlarida eng katta qiymati topilsin.
(2) tengsizliklar sistemasini tenglamalari sistemasi ko‘rinishida yozib ularga mos kelgan to‘g‘ri chiziqlarni chizaylik.

L₁, L₂ - to‘g‘ri chiziqlarning koordinata o‘qlari bilan kesishish nuqtalarining koordinatalari (0; 62,5) va (83,3; 0); (0; 150) va
(75; 0)


F_max =100×70+120×10=8200 co‘m,
f=F_max×1000=8200000 so‘m bo‘lgan eng ko‘p foyda olish uchun A aralashmadan 70 tonna V aralashmadan 10 tonna tayyorlash kerak ekan.
Chizikli dasturlash masalalarini optimal yechimi.
Endi chiziqli programmalashtirish masalasi yechimlarining ta’riflari ustida to`xtalamiz. Vektor formada berilgan quyidagi chiziqli programmalashtirish masalasini ko`raylik:
f X( ) _CX maqsad funksiyaning min qiymati
Px_{1 1}  P x_{2 2} ..._ P x_{n n}  P₀ , X _ 0 chegaraviy shartlarda topilsin.