Kompyuteri injirening ” yo‘nalishi 712-20

AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARNI


RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI


MUHAMMAD AL – XORAZMIY NOMIDAGI


TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI


FARG‘ONA FILIALI

“ Kompyuteri injirening ” yo‘nalishi

712-20 – guruh talabasi


Rahimov Durbek ning

“Algoritmlarni loyihalash”

Mustaqil Ishi


Topshirdi: Rahimov Durbek
Qabul qildi: MAMADALIYEV N. A.
Chiziqli dasturlash masalasi uchun yechim, optimal yechim, uni topishda geometrik usul

Ba’zi chiziqli dasturlash masalalarining matematik modellari.

1-misol. Yoqilg‘i masalasi. Ikki nav, ya’ni ikki xil yoqilg‘idan ikkita A va V aralashma tayyorlash kerak. A aralashmaning 60 (foizi) 1- nav yoqilg‘idan, 40 foiz 2- nav yoqilg‘idan iborat bo‘lsin. A aralashmaning 1 kg 100 so‘m, V aralashmaning 1 kg 120 so‘m bo‘lib, 1- nav yoqilg‘idan 50 tonna, 2- nav yoqilg‘idan 30 tonna bo‘lsa, eng ko‘p foyda keltiradigan aralashmaning rejasini, ya’ni matematik modelini tuzing.
Yechish. Qulaylik uchun berilgan narsalarni quyidagi jadvalga kiritaylik:

Xom ashyo turlari	Xom ashyo zaxirasi	A ning 1 tonnasi uchun	V ning 1 tonnasi uchun
1- nav	50 t	60%=0,6	80%=0,8
2-nav	30 t	40%=0,4	20%=0,2
1 tonna aralashmaning narxi		100000	120000

A aralashmadan x₁ tonna, V aralashmadan x₂ tonna tayyorlansin. A aralashmaning 1 tonnasi 100000 so‘m bo‘lsa, x₁ tonnasi 100000x₁ so‘m bo‘ladi. V aralashmaning 1 tonnasi 120000 so‘m bo‘lsa, x₂ tonnasi 120000 x₂ so‘m bo‘ladi.

Demak, bu holda maqsad funksiya f=100000x₁ +120000x₂ ko‘rinishida bo‘lib shu funksiyaning eng katta (maksimum) qiymatini topish kerak. Hisoblashlarni soddalashtirish maqsadida qulaylik uchun maqsad funksiyani 1000 ga bo‘lsak,
va F deb belgilasak, F = bo‘lib, maqsad funksiya quyidagicha bo‘ladi: F=100x₁+120x₂
Agar A aralashmaning har bir tonnasiga 0,6 (60%) tonna 1- nav yoqilg‘i ketsa, x₁ tonnasiga 0,6 x₁ tonna 1- nav yoqilg‘i ketadi. Xuddi shuningdek V aralashmaning x₂ tonnasiga 0,8 x₂ tonna 1- nav yoqilg‘i ketadi. Ma’lumki bularning yig‘indisi 50 tonnadan oshib ketishi kerak emas:
0,6x₁ +0,8x₂ £ 50
Xuddi shuningdek, 2- nav yoqilg‘i uchun mulohaza qilsak,
0,4 x₁+ 0,2 x₂ £ 30
kelib chiqadi. Shunday qilib,
F=100x₁+120x₂ (1)
maqsad funksiyaning x₁, x₂ lar quyidagi
(2)
cheklanish tengsizliklar sistemasini qanoatlantiradigan qiymatlarida eng katta qiymatini topish kerak.
2- misol. Dastgoxlarni yuklash masalasi. Zavod buyurtma bo‘yicha V₁ mahsulotdan 5000 dona, V₂ mahsulotdan 3500 dona ishlab chiqarish kerak. Bu buyurtmalarni bajarish uchun uchta A₁, A₂, A₃ dastgohlardan foydalanish mumkin. Bu dastgohlarning har biridan ikki xil mahsulot tayyorlashda foydalanish mumkin. Bu dastgohlarning birinchi 90 soat, ikkinchi 70 soat, uchinchisi 80 soat ishlashi mumkin. Har bir dastgohning ishlash soatlari va har bir ishlab chiqarilgan mahsulotning tannarxi quyidagi jadvalda keltirilgan.

Maxsu-lotlar	Maxsulot soni	Dastgohlar
		A1	A2	A3
V1	5000	4 15	6 25	10 20
V2	3500	8 10	5 8	7 30
ishlab chiqarish soati		90	70	80

Bu yerda 15, 25, 20, 10, 8, 30 lar dastgohlarning bir soat ishlab chiqaradigan mahsulotlar soni. 4, 6, 10, 8, 5, 7 lar har bir mahsulotning tannarxi.

Bizdan so‘raladiki, shu uchta dastgohlardan shunday foydalanish rejasini tuzingki, natijada tayyorlanadigan V₁, V₂ mahsulotlarning tannarxi eng kichik bo‘lsin. Agar A₁, A₂, A₃ dastgohlarning V₁ mahsulotni tayyorlash soatlarini mos ravishda x₁, x₂, x₃ desak, V₂ mahsulot uchun esa x₄, x₅, x₆ desak, qo‘yilgan masalaning matematik modeli quyidagicha bo‘ladi:

tenglamalar va tengsizliklar sistemasining shunday manfiy bo‘lmagan yechimini topish kerakki, natijada

maqsad funksiya eng kichik qiymatga erishsin.