Konchilik sanoatida shovqinni o'lchash. Masalalar yechish. Misol 5

Konchilik sanoatida shovqinni o'lchash. Masalalar yechish.


Misol 5. Quyidagi temperaturani oʼlchash misolida berilgan va grafikda keltirilgan normal taqsimot qonunining oʼlchashlar noaniqligi boʼyicha kirish kattaliklarini izohlang (3.6.3.2 - rasm).

3.6.2.3 – rasm. Kirish kattaliklarini takroriy kuzatish natijalari boʼyicha standart noaniqligini bahosini grafik tasvirlanishi

Izoh
3.6.2.3, a – rasmda kirish kattaligi Х_i sifatida temperatura boʼlganligi, ushbu normal taqsimotda matematik kutilish , standart ogʼishi esa qiymatga teng boʼlib, uning ehtimollik zichligi quyidagi formula bilan tavsiflanadi

(3.6.3.7)

3.6.2.3, b– rasmda temperaturani 20 ta oʼlchashlar oʼtkazilgan holatida tuzilgan gistogramma tasvirlangan.
Shuni qayd qilish lozimki, metrologik amaliyotda normal taqsimot qonuniga tayangan ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistikaning fundamental klassik masalalarini muvaffaqiyatli hal qilish imkonini beradi. Jumladan, tajriba natijalarini maʼlum intervalga tushish ehtimolini aniqlash, ishonch darajasini miqdoriy qiymatini keltirib chiqarish kabi masalalar mavjud. Quyidagi misolimiz shunga doir amaliy ahmiyatga egadir.
Misol 6.
Bir qancha detallarning uzunligi X tasodifiy kattalik boʼlib, taqsimotning normal qonuni boʼyicha taqsimlangan. Oʼrtacha qiymati 20 mm, oʼrtacha kvadratik ogʼishi - 0,2 mm. Quyidagilarni aniqlang.

1. 
   taqsimot zichligi ifodasini yozing;
   
2. 
   detalning uzunligini [19,7-20,3] mm oraliqqa tushish ehtimolini toping, P-?;
   
3. 
   detalning uzunligini Δ=0,1 mm dan koʼp sochilmaslik (ogʼish) ehtimolini toping;
   
4. 
   ogʼishi oʼrtacha qiymatdan Δ=0,1 mm dan koʼp ogʼmaydigan detallar necha foizni tashkil qiladi;
   
5. 
   agarda ishonch darajasi 54 % boʼlsa, oʼrtacha qiymatdan ogʼish qiymati qanday oʼzgaradi?
   
6. 
   ishonch darajasi 95 % boʼlgan va oʼrtacha qiymatga nisbatan simmetrik boʼlgan intervalni aniqlang.
   

Hisoblash
1) normal qonun boʼyicha taqsimlangan tasodifiy kattalik X ning ehtimollik zichligi quyidagi formula boʼyicha aniqlaymiz

(3.6.3.8)

1. 
   Normal taqsimlangan tasodifiy kattalikning [19,7-20,3] mm oraliqqa tushish ehtimoli quyidagi formula boʼyicha aniqlanadi. Bu holatda tasodifiy kattalikning maʼlum oraliqqa tushish ehtimolini topishda Laplasning integral funktsiyasi va uning qiymatlari jadvalidan foydalanamiz.(3.6.3.9) ifoda har qanday normal taqsimot qonuniga boʼysungan tasodifiy kattaliklar uchun foydalanish mumkin boʼladi.
   

(3.6.3.9)

bu yerda: - Laplasning integral funktsiyasi; F(1,5) = 0,4332 qiymatni Laplasning integral funktsiyasi jadvalidan foydalangan holda aniqlanadi.
3.6.3.1 –jadval.
Laplasning integral funktsiyasi qiymatlari jadvali