Конспекты лекций по математической логике

(в) С={0,1,4,9,16,...} .

Некоторые множества чисел столь часто используются, что имеют стандартные названия и обозначения.

пустое множество;

N={1,2,3,... }-множество натуральных чисел;

Z={0, ±1, ±2, ±3, ... }—множество целых чисел;

множество рациональных чисел;

R={все десятичные дроби}—множество вещественных чисел.

Читатель должен учитывать, что вне которых книгах натуральные числа N включают и 0.

В современных языках программирования требуется, чтобы переменные объявлялись как принадлежащие к определенному типу данных. Тип данных представляет собой множество объектов со списком стандартных операций над ними. Определение тип а переменных равносильно указанию множества, из которого переменным присваиваются значения.

Существует несколько способ о в конструирования нового множества из двух данных. О пишем коротко эти операции на множествах.

Прежде всего отметим, что в вышеприведенных примерах все элементы некоторых множеств принадлежали другим большим множествам. Например, все элементы множества С={0, 1, 4, 9, 16, ... } содержатся в множестве Z={0, ±1, ±2, ±3, ...}.

Говорят, что множество А является подмножеством множества , если каждый его элемент автоматически является элементом множества S. Довольно часто при этом говорят, что множество А содержится в множестве S. Этот факт обозначают так: .

На рис.3.1 дана иллюстрация этого определения. Такого сорта картинки называются диаграммами Венна.

Два множества считаются равными если каждое из них содержится в другом. Поэтому для доказательства равенства множеств нам нужно показать, что они состоят из одних и тех же элементов. На формальном языке для равенства множеств А=В необходимо проверить истинность двух импликаций:

и