Контрольная работа №1 по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов»

Министерство образования РФ
Томский государственный университет
систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
ТМЦ ДО


Контрольная работа №1
по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов »
авторы: В. М. Зюзьков
А. А. Шелупанов
V9

Выполнил:

студент ТМЦДО
специальности 075500
№1. Вставьте между множествами символ или , так чтобы получилось истинное высказывание:
{1,2} ?{1,2,{1,2}};
В данном случае можно поставить оба знака, так как каждый эл-т множества {1,2} т.е. 1 и 2 есть элемент множества {1,2,{1,2}}, и само множество {1,2} принадлежит {1,2,{1,2}}.

№2. №3. Перечислить все элементы из следующих множеств:

{ 0}
Если х есть включение в пустое множество то и множество х - пустое.

№3. Приведите пример множеств А, В и С таких, чтобы выполнялись условия А В, В С, А С.

А={1}
В={{1},3}
С= {1,2,4}

№4. Для бинарного отношения р={|x <1} найдите D и R

D =(-1;+1)
R =(- ;1)

№5. Докажите тождество (A\B)*C=(A*C)\(B*C).

Докажем на примере.
Пусть А={1;0}, B={3;1},C={4}
(A\B)={0}
(A\B)*C={<0.4>}
Ответ левой стороны.
(A*C)={<1;4>,<0,4>}
(B*C)={<3,4>,<1,4>}
(A*C)\(B*C)= {<0.4>}.
Ответы совпали ч.т.д.
№6. Пусть А={a - конечное множество. Определим отображение
f: P(A) следующим образом
f(B)= Докажите что f- биекция.
=0, если В-свидетельствует о том, что отображение иньективно, а =1, если В о ее сюрьективности.
f осуществляет взаимнооднозначное соответствие между множествами А и В, а значит биективно.
№7. Какие отображения иньективны, сюрьективны?
F:R ;
Отображение, иньективно но не сюрьективно.

№8. Пусть отношение р определено на множестве (N- множество натуральных чисел {1,2,3,…}: p x+v=y+u. Доказать, что р- отношение эквивалентности.

Доказательство:
Отношение рефлексивно: p, так как x+y=y+x.
Отношение симметрично: если p , то р, так как из x+v=y+u следует что и u+y=v+x
Отношение транзитивно: если p , p, так как прибавив левые и правые части x+v=y+u u+z=v+w, получаю x+z=y+w.
Значит по определению отношение эквивалентно ч.т.д.
№9.Построить линейный порядок: а) на множестве ; б) на множестве N {все конечные последовательности из натуральных чисел}.
А){1,4,9,16}
Б){4,16,64}
№10. Если р - частичный порядок на Х, то р также частичный порядок на Х.
Это утвержден верно так как свойства порядка от этого не изменятся, а это значит что он так же будет частичным.